3.3. СЛУЧАЙНЫЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ В КАНАЛАХ СВЯЗИ

Помимо рассмотренных в предыдущем параграфе детерминированных преобразований сигнала, в отдельных звеньях канала (в частности, в линии связи) имеют место и случайные преобразования сигнала, В простейшем случае это преобразование сводится к

суммированию сигнала с независимым от него случайным процессом, называемым аддитивной помехой или аддитивным шумом. В более сложных каналах к этому добавляются случайные изменения параметров канала, в результате которых даже в отсутствие аддитивных помех принимаемый сигнал не определяется однозначно передаваемым.

Рассмотрим в общих чертах характерные преобразования сигнала в случайных линейных и нелинейных цепях, а также в цепях с аддитивной помехой.

Случайные линейные цепи. В самом общем виде линейная цепь описывается случайной импульсной реакцией имеющей тот же смысл, что и в (3.8), но представляющей случайную функцию двух аргументов, (момента наблюдения реакции) и (времени прошедшего с момента подачи -импульса на вход цепи). Такова, например, импульсная реакция любой линейной цепи, параметры которой подвергаются воздействию случайных внешних влияний, иапример температуры, давления, влажности и т. д.

Случайную линейную цепь можно характеризовать также случайной передаточной функцией переменных

Остановимся на нескольких частных случаях, с которыми чаще всего приходится встречаться. Простейшим является случайный канал, описываемый уравнением (3.1), если его параметры флуктуируют. Обычно такие флуктуации, например, в различных проводных линиях связи вызываются изменениями внешних условий и происходят чрезвычайно медленно и в очень небольших относительных пределах. В радиоканалах при прямом распространении, гидроакустических каналах и т. п. флуктуации выражены несколько более заметно.

Из уравнения (3.2) видно, что при передаче по такому каналу узкополосных сигналов с достаточно высокой средней частотой флуктуации времени задержки приводят к флуктуации начальной фазы сигнала на выходе канала. Важно отметить, что даже при очень малых относительных флуктуациях времени задержки начальная фаза может изменяться очень больших пределах. Для этого необходимо выполнить условие где среднее квадратичное отклонение задержки; средняя частота сигнала. Это условие в радиоканалах обычно выполняется.

Рис. 3.1. Миотшутевое распространение сигнала

Более сложный случай имеет место, когда сигнал проходит по нескольким параллельным путям от входа канала к его выходу (рис. 3.1), так что на выходе каждого пути сигнал имеет вид (3.1), но значения для разных путей различны и к тому же в небольших пределах флуктуируют.

Такого рода многопутевое распространение сигнала характерно для большинства радио-, гидроакустических и некоторых других каналов. Энергия волны распространяется обычно в неоднородной среде и испытывает отражения от различных неоднородностей. Эти неоднородности могут быть распределены внутри относительно небольшого отражающего (рассеивающего) объема. В этом случае разности хода (разности зиачеиий для отдельных путей невелики.

Если по такому каналу направить очень короткий импульс, то и на его выходе импульс будет довольно коротким. Такой канал принято называть однолучевым. Наличие разных путей («подлучей», как их иногда называют) не вызывает в этом случае существенного рассеяния (растяжения) сигнала во времени, но приводит к возникновению явления замираний, которое заключаетси в более или менее быстрых случайных изменениях передаточной функции канала.

Для пояснения замираний рассмотрим передачу по каналу (см. рис. гармонического сигнала с единичной амплитудой На выходе получим сигнал

где число путей (подлучей, попадающих в точку приема); коэффициент передачи по подлучу; время распространения подлуча; комплексная амплитуда выходного сигнала, которая в данном случае по определению равна передаточной функции канала.

Передаточная функция в общем случае зависит от частоты Если же учесть, что вследствие хаотических перемещений отражателей значения и флуктуируют, то К зависит также от времени, представляя собой случайную функцию (мультипликативную помеху) Во многих случаях передаточная функция флуктуирует значительно быстрее, чем величины

Важной характеристикой канала с замираниями является распределение вероятностей комплексной передаточной функции в первую очередь, ее модуля Для ее определения представим в следующем виде:

где модуль и аргумент передаточной функции, которые также являются случайными функциями и -квадратурные составляющие.

С другой стороны, согласно (3.22),

откуда

Поскольку образуются в результате сложения большого числа слабо коррелированных величии с ограниченными дисперсиями, к ним обычно можио применить центральную предельную теорему и считать их нормально распределенными.

Для случая, когда все одного порядка и фазовые сдвиги достаточно велики, легко показать, что имеют одинаковые дисперсии а их математические ожидания В этом случае одномерное распределение вероятностей является рэлеевским:

Это доказывается в точности так, как было сделано в § 2.4 при выводе формулы (2.76). Фаза результирующего сигнала 0 при этом распределена равномерно на интервале Дисперсия квадратурных составляющих равна средней мощности приходящего сигнала. Такие замирания, как и каналы, в которых они проявляются, называются рэлеевскими.

Во многих, каналах замирания отличаются от рэлеевских. Иногда в одном из подлучей коэффициент передачи значительно больше, чем в других, и можно считать, что помимо диффузно отраженных подлучей в место приема приходит и регулярный (незамирающий) луч. В этом случае коэффициент передачи канала подчиняется обобщенному распределению Рэлея [см. (2.86)]:

Здесь отношение мощностей регулярной и флуктуирующей составляющих.

В общем случае, когда получается так называемое четырехпараметрическое распределение модуля и фазы замирающего сигнала. Соответствующие плотности вероятностей даны в [8].

Еслн по однолучевому каналу с замираниями передается относительно узкополосный сигнал, а среднее квадратичное отклонение запаздывания в отдельных подлучах удовлетворяет условию

где ширина спектра сигнала, то изменения начальных фаз на разных частотах в спектре сигнала, равные почти одинаковы. При этом все составляющие спектра сигнала замирают «дружно», т. е. их амплитуда и фазы изменяются одинаково. Такие замирания называют общими, или гладкими. Если же условие (3.27) не выполнено, то в разных областях спектра сигнала процессы замирания не совпадают (селективные замирания). При этом наблюдаются существенные изменения формы сигнала.

Быстрота изменений во времени комплексного случайного процесса (при фиксированной частоте), или, как говорят, скорость замираний сигнала характеризуется временем автокорреляции квадратурных компонент или шириной энергетического спектра замираний

По экспериментальным данным для ионосферной коротковолновой радиосвязи с и более. Для других каналов значения могут меняться в широких пределах. При исследовании условий передачи сигналов в каналах с замираниями существенна не величина сама по себе, а ее отношение к длительности элемента сигнала или отношение скорости замираний к скорости передачи сигналов Интерференционные замирания называют медленными, если что справедливо для большинства радиоканалов. В этом случае можно считать, что не меняются на интервале длительности элемента сигнала. Если передача идет с очень большими скоростями, когда можно считать, что практически остаются неизменными на протяжении многих Элементов сигнала. Если тк одного порядка с и даже меньше, замирания называют быстрыми.

Явление, напоминающее глубокие замирании, но имеющие совершенно другую природу, нередко наблюдается в кабельных каналах в виде кратковременных (с длительностью порядка миллисекунд) прерываний связи, когда сигнал полностью или частично пропадает. Эти прерывания вызваны коммутационными процессами. Они практически не влияют на телефонную связь, но оказываются весьма существенными при передаче дискретных сообщений с

большой скоростью, поскольку каждый перерыв препятствует приему нескольких символов.

Нелинейные преобразования в канале. Среда, в которой распространяются радиосигналы, а также проводные линии связи обладают высокой степенью линейности. Почти все нелинейные искажения, наблюдаемые в некоторых каналах, вызываются входящей в состав канала аппаратурой, в частности выходными каскадами передатчика, входными каскадами приемника и промежуточными усилителями (ретрансляторами).

Промежуточные усилители можно разделить на два типа — линейные (аналоговые) и нелинейные (цифровые). И те, и другие применяются как в проводной, так и в радиорелейной связи. Аналоговые ретрансляторы проектируются так, чтобы обеспечить весьма высокую степень линейности. Это достигается применением глубокой отрицательной обратной связи в усилителях, позволяющей снизить коэффициент гармоник до сотых долей процента. Это очень существенно для широкополосных каналов, в которых передается одновременно много сообщений с частотным разделением (см. гл. 8), так как нелинейность в этом случае приводит к взаимным (переходным) помехам.

В каналах, называемых цифровыми, все или часть ретрансляторов содержат демодулятор и модулятор, которые, как правило, нелинейны по самому принципу действия. На каждом участке между ретрансляторами сигнал искажается аддитивными и мультипликативными помехами, но если длииа участка невелика, эти искажения не настолько значительны, чтобы привести к ошибочной демодуляции. Поэтому демодулятор ретранслятора восстанавливает с вероятностью, очень близкой к 1, дискретный сигнал, действовавший на входе предыдущего модулятора. Это позволяет вновь сформировать непрерывный сигнал таким же, каким он был сформирован в передающем устройстве. Такие нелинейные ретрансляторы называют регенераторами (восстановителями).

Если канал с линейными ретрансляторами (рис. 3.2а) можно рассматривать как последовательное соединение нескольких непрерывных каналов, канал с регенераторами (рис. 3.26) является последовательным соединением нескольких дискретных каналов.

Рис. 3.2. Структурная схема канала связи с ретрансляторами: а) линейными; б) нелинейными (регенераторами)

В состав каждого из них входят модулятор, непрерывный канал (среда, линия) и демодулятор.

Аддитивные помехи. Помехи в канале связи вызываются весьма различными причинами и могут принимать самые различные формы, индивидуальные реализации которых трудно учесть. Именно эти помехи чаще вызывают необратимые преобразования передаваемых сигналов. Как уже указывалось в гл. 1, несмотря

на большое разнообразие, аддитивные помехи по их электрической и статистической структуре разделяют на три основных класса: флуктуационные (распределенные по частоте и времени), сосредоточенные по частоте (квазигармонические) и сосредоточенные во времени (импульсные). Следует еще раз подчеркнуть, что с точки зрения передачи информации по каналу существен не вид преобразования сигнала, а то, являются ли эти преобразования обратимыми или необратимыми. Последние влекут за собой потери информации.

В отсутствие аддитивных помех детерминированные линейные преобразования сигнала чаще всего обратимы. В присутствии даже очень слабой аддитивной помехи линейные преобразования оказываются необратимыми.

Нелинейные безынерционные детерминированные преобразования сигнала необратимы в том случае, когда значения входного сигнала являются неоднозначной функцией от выходного сигнала. Так, например, преобразование необратимо, так как по можно восстановить только с точностью до знака. Примерами необратимых нелинейных преобразований являются амплитудное детектирование (нельзя восстановить мгновенную частоту и фазу входного сигнала), идеальное амплитудное ограничение (нельзя восстановить огибающую) и т. п. Случайные помехи, как аддитивные, так и мультипликативные, приводят к необратимым преобразованиям.

Всякое обратимое преобразование сигнала (искажение), в принципе, можно скомпенсировать, включив на выходе канала цепь, создающую обратное искажение. Это называется коррекцией канала, которая довольно часто используется, особенно в проводной связи, где преобразования, как правило, линейны, детерминированны и обратимы. Частичная коррекция возможна и при случайных изменениях в канале, если они достаточно медленны и имеется возможность их проанализировать и на некотором интервале времени считать детерминированными. Такая коррекция называется адаптивной. Не следует, однако, считать, что применение коррекции канала является обязательным при обратимых преобразованиях. Поскольку обратимые преобразования не влекут за собой потери информации, можно и из искаженного сигнала, не прибегая к коррекции, извлечь информацию о переданном сообщении, что собственно и является задачей системы связи. Коррекция применяется в тех случаях, когда она облегчает последующую, обработку сигнала.