ГЛАВА ВОСЬМАЯ. ТЕОРИЯ МНОГОКАНАЛЬНОЙ ПЕРЕДАЧИ СООБЩЕНИЙ

8.1. ОСНОВЫ ТЕОРИИ РАЗДЕЛЕНИЯ СИГНАЛОВ

Непрерывное развитие народного хозяйства и культуры приводит к непрерывному росту потоков передаваемой информации. А следовательно, необходимо постоянно увеличивать число каналов передачи и их пропускную способность.

Рис. 8.1. Структурная схема линейной многоканальной системы связи

Практика построения современных сетей передачи информации показывает, что наиболее дорогостоящими звеньями каналов являются линии связи (кабельные, волноводные и световодные линии, линии радиорелейной и спутниковой связи и др.). Поскольку экономически нецелесообразно использовать дорогостоящую линию связи для передачи информации единственной пара абонентов (источника и получателя), то возникает задача построения многоканальны систем передачи, в которых общая линия «уплотняется» большим числом индивидуальных каналов. Этим обеспечивается повышение эффективности использования пропускной способности линии. Разумеется, многоканальная передача возможна в тех случаях, когда пропускная способность линии С не меньше суммарной производительности «уплотняемых» независимых источников информации: С где -производительность источника, число источников (каналов), называемое также кратностью уплотнения.

С целью унификации многоканальных систем связи за основной или стандартный канал принимают канал тональной частоты

(канал ТЧ), обеспечивающий передачу сообщений с эффективно передаваемой полосой частот 300—3400 Гц, соответствующей основному спектру телефонного сигнала.

Многоканальные системы образуются путем объединения каналов ТЧ в группы, обычно кратные 12 каналам. В свою очередь, часто используется «вторичное уплотнение» каналов ТЧ телеграфными каналами и каналами передачи цифровой информации (каналами передачи данных).

На рис. 8.1 приведена структурная схема наиболее распространенных линейных систем многоканальной связи. Реализации сообщений каждого источника с помощью индивидуальных передатчиков (модуляторов) преобразуются в соответствующие канальные сигналы Совокупность канальных сигналов на выходе суммирующего устройства 2 образует групповой сигнал Наконец, в групповом передатчике сигнал преобразуется в линейный сигнал который и поступает в линию связи Простоты ради, считаем пока, что линия пропускает сигнал без искажений и не вносит шумов. Тогда на приемном конце линии связи линейный сигнал с помощью группового приемника может быть вновь преобразован в групповой сигнал Канальными или индивидуальными приемниками из группового сигнала выделятся соответствующие канальные сигналы и затем преобразуются в предназначенные получателям сообщения

Канальные передатчики вместе с суммирующим устройством образуют аппаратуру уплотнения. Групповой передатчик линия связи С и групповой приемник составляют групповой канал связи, который вместе с аппаратурой уплотнения и индивидуальными приемниками объединяется в систему многоканальной связи.

Индивидуальные приемники системы многоканальной связи наряду с выполнением обычной операции преобразования сигналов в соответствующие сообщения должны обеспечить выделение сигналов из группового сигнала Иначе говоря, в составе технических устройств на передающей стороне многоканальной системы должна быть предусмотрена аппаратура уплотнения, а на приемной стороне — аппаратура разделения.

В общем случае групповой сигнал может формироваться не только простейшим суммированием канальных сигналов, но также и определенной логической обработкой, в результате которой каждый элемент группового сигнала несет информацию о сообщениях источников. Это так называемые системы с комбинационным уплотнением, которые будут рассмотрены в

Перейдем теперь к вопросу об общих свойствах сигналов, пригодных для одновременной и независимой передачи в системах многоканальной связи. Чтобы разделяющие устройства были в состоянии различать сигналы отдельных каналов,

должны существовать определенные признаки, присущие только данному сигналу. Такими признаками в общем случае могут быть параметры переносчика, например амплитуда, частота или фаза в случае непрерывной модуляции синусоидального переносчика. При дискретных видах модуляции различающим признаком может служить и форма сигналов. В соответствии с используемым для разделения признаком различаются и способы разделения сигналов-: частотный, временной, фазовый и др.

Пусть, например, необходимо организовать одновременную работу индивидуальных каналов по общему групповому каналу. Будем считать, что групповой канал пригоден для передачи сигналов любого канала Предположим, что сигнал канала можно представить в виде

где функция переносчика; некоторый коэффициент, отображающий передаваемое сообщение (при непрерывных сообщениях означает мгновенное значение функции сообщения; при дискретной передаче С — некоторое число, соответствующее передаваемому символу).

Для суммы всех канальных сигналов (группового сигнала) можем записать:

Групповой сигнал затем преобразуется в линейный сигнал который и передается в линию связи. На приемном конце линейный сигнал вновь преобразуется в групповой сигнал, т. е. преобразуется к виду удобному для выполнения операции разделения сигналов.

Для разделения канальных сигналов на приемной стороне группового канала необходимо иметь разделяющих устройств, причем каждое разделяющее устройство должно выполнять операцию выделения сигнала. Действие приемного устройства, в результате которого происходит выделение сигналов определенного канала, будем для краткости условно обозначать оператором разделения Приемное устройство, описываемое оператором разделения только тогда полностью выделит сигнал когда оно совершенно не будет реагировать на сигналы других каналов. Другими словами, идеальное приемное устройство должно реагировать («откликаться») только на сигнал и не должно откликаться на остальные сигналы. Наложим на оператор дополнительное условие, потребовав, чтобы он был линейным. Это значит, что он должен удовлетворять принципу суперпозиции:

Теперь уже легко сформулировать операцию разделения

сигналов в математическом виде. Обозначим через отклик, т. е. результат воздействия оператора приемного устройства канала на групповой сигнал

На входе каждого приемного устройства многоканальной системы действует сумма сигналов всех каналов. Для того чтобы приемное устройство было «чувствительным» только по отношению к сигналам необходимо, чтобы его отклики на все другие сигналы были равны нулю:

Здесь второе равенство вытекает из линейности оператора .

Очевидно, что для этого достаточно выполнить для всех условие

Подставляя сюда (8.1), получим

и, следовательно,

Полученные результаты могут быть обобщены также на случай, когда отклик разделяющего устройства на сигнал будет иметь иную форму; важно лишь, чтобы величина отклика была однозначно связана с передаваемым сигналом. В частном случае, откликом на сигнал может быть просто некоторое число однозначно связанное с коэффициентом С, например пропорциональное

или

Физический смысл полученных выражений (8.4) и (8.5) сводится к тому, что приемное устройство выделяет только «свои» сигналы и не реагирует на сигналы всех других каналов, т. е. приемник обладает избирательными свойствами по отношению к сигналам Поскольку действие приемников в формулах (8.4) — (8.6) описывается линейным оператором то и соответствующие устройства разделения называются линейными. Напомним, что здесь рассматривался случай идеального разделения, когда отклик разделяющего устройства на сигналы всех других каналов равен нулю. В реальных условиях при разделении сигналов возникают переходные помехи.

Как известно, воздействия любого линейного оператора на функцию можно представить в виде скалярного произведения (интегрального преобразования);

где некоторая весовая функция, соответствующая оператору

Впервые определение избирательных свойств приемника в соответствии с формулами (8.4) — (8.6) было предложено в 1935 г. Д. В. Агеевым, который доказал, что необходимым и достаточным условием разделимости сигналов (8.2) линейными устройствами является условие линейной независимости. Оно заключается в том, что тождество

может выполняться в том единственном случае, когда все коэффициенты одновременно равны нулю (см. § 2.5).

Действительно, в соответствии с определением избирательных свойств (8.4) и (8.5) подлежащие разделению сигналы и линейные приемные устройства в общем виде должны удовлетворять условию линейного разделения:

где отклик разделяющего устройства на канальный сигнал причем при Если теперь подействовать оператором на обе части тождества (8.7), то, принимая во внимание (8.8) и принцип суперпозиции, получим

Но функции не равны тождественно нулю, следовательно, равны нулю все Иначе говоря, условие линейного разделения (8.4) будет выполняться лишь тогда, когда канальные сигналы линейно независимы. Частным случаем линейно независимых сигналов, как было показано в § 2.5, являются ортогональные сигналы.

Напомним, что в -мерном евклидовом пространстве, в частности в пространстве сигналов, представимых ограниченным рядом Котельникова, для которых можно выбрать не более линейно независимых сигналов.

На геометрическом языке векторы линейно независимы тогда и только тогда, когда ни один из них не может быть образован линейной комбинацией других.

Условию разделения (8.8) можно придать отчетливую геометрическую трактовку, если воспользоваться определениями линейного подпространства и оператора проектирования (см. § 2.5). Пусть -базис в -мерном пространстве Поставим в соответствие вектору вектор

где Оператор называется оператором проектирования пространства на подпространство с базисом

Выберем ансамбли канальных сигналов так, чтобы они составляли непересекающиеся подпространства пространства группового сигнала

Задача выделения сигналов канала, сводится, по существу, к операции проектирования пространства на подпространство с помощью оператора проектирования роль которого в нашем случае выполняет оператор

Таким образом, для разделения сигналов необходимы такие устройства, чтобы описывающие их операторы являлись операторами проектирования, а подпространства должны быть непересекающимися. Разделенные таким образом сигналы затем преобразуются демодуляторами в сообщения

Заметим, что теория линейного разделения построена без учета аддитивных помех. В этих условиях безразлично, выбирать ли систему переносчиков ортогональных или просто линейно независимых. В любом случае их максимальное число равно размерности пространства Однако если учесть влияние помех, то преимущество ортогональных сигналов неоспоримо, так как только в этом случае энергия сигнала используется полностыо. Поэтому, как правило, переносчики выбираются ортогональными. Частным случаем ортогональных сигналов являются функции с неперекрывающимися спектрами, а также функции, не перекрывающиеся во времени.