Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
6.5. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМ НЕПРЕРЫВНЫХ СООБЩЕНИЙОпределим условия оптимального приема непрерывных сообщений (функций времени). Пусть сообщение представляет собой некоторый процесс (первичный сигнал) Для простоты анализа будем считать, что функция
где Тогда
Для передачи по каналу колебание
Таким образом, задача оптимального приема непрерывного сообщения Итак, по реализации
или при
Таким образом, оптимальный приемник должен воспроизводить сообщение Из условия (6.73) следует, что операции оптимальной фильтрации и детектирования дают достаточное решение задачи об извлечении максимальной информации из принятого сигнала Теория линейной фильтрации Колмогорова — Винера для нормальных стационарных процессов была рассмотрена в § 6.2. Практическая реализация оптимальных фильтров сопряжена с большими трудностями. А если учесть, что реальные модулированные сигналы не являются стационарными нормальными процессами, то задача построения оптимального фильтра на базе линейной теории становится практически неразрешимой. Поэтому представляет интерес рассмотрение других путей построения оптимального приемника непрерывных сообщений. Запишем выражение (6.72) в другом виде, подобном выражению
Отсюда следует, что при известной априорной вероятности определение апостериорной вероятности сводится к вычислению функции
Рис. 6.7. Структурная схема приемника непрерывных сигналов
Рис. 6.8. Структурная схема приемника Во многих случаях целесообразно применение более простых, следящих устройств. Рассмотрим принципиальную возможность построения таких устройств. Подробное и более строгое обоснование на основе теории нелинейной фильтрации приводится в § 6.10. При передаче непрерывных сообщений сигнал
Функцию
Рис. 6.9. Структурная схема следящего корреляционного приемника параметром будет частота, при временной импульсной модуляции — сдвиг импульсов но времени и т. п. Фильтр нижних частот ФНЧ в этой схеме выполняет роль интегратора на интервале наблюдения Рассмотренные схемы являются квазиоптимальными, поскольку получаемая оценка Перейдем к определению помехоустойчивости систем связи при оптимальном приеме. Заметим, что эту потенциальную помехоустойчивость можно вычислить, не уточняя структуры оптимального демодулятора. Для этого достаточно знать, что он выдает решение Прежде чем приступить к выводу формул, определяющих потенциальную помехоустойчивость, напомним основные принципы классификации видов модуляции при передаче непрерывных сообщений. В общем случае модуляция заключается в том, что множество сообщений (первичных сигналов) 5 в некоторый момент В частном случае, если сигнал Система модуляции называется линейной, если Геометрически модуляцию можно рассматривать как отображение пространства сообщений В в пространство сигналов Рассматривая прием непрерывного сообщения на фоне белого гауссовского шума как оценку совокупности параметров в представлении (6.70) и повторяя рассуждения предыдущего параграфа, можно прийти к следующим результатам. При достаточно слабых помехах погрешность так: по формуле (6.66) можно вычислить погрешность
В большинстве практических случаев для аналоговых видов модуляции Для прямых систем модуляции, в которых сообщение
Тогда
а спектральная плотность мощности шума на выходе приемника
Таким образом, при прямых системах модуляции шум на выходе приемника квазибелый, т. е. имеет равномерный спектр в полосе частот В случае интегральных систем сообщение
т. е. энергетический спектр помехи на выходе приемника в интегральных системах — параболический (пропорционален квадрату частоты). Все эти результаты получены, как и в предыдущем параграфе, для слабых помех, когда можно считать Мощность шума на выходе приемника в полосе частот от нуля до С другой стороны, мощность
Заметим, что для гармонического сигнала В качестве меры верности передачи непрерывного сообщения можно принять отношение его мощности к мощности шума на выходе приемника:
Обозначим Отношение
называется выигрышем системы модуляции и может служить мерой ее помехоустойчивости. При При сравнительной оценке различных систем связи неудобно пользоваться величиной выигрыша. Дело в том, что в различных системах сигналы могут иметь различную ширину спектра. Если помеха в канале имеет постоянную спектральную плотность, то мощность помехи на входе приемника будет выше для системы с более широкополосным сигналом. Если две системы связи в одном и том же канале при одинаковой мощности сигнала обеспечивают одинаковое качество воспроизведения сообщения (одинаковое помехоустойчивости. В то же время, если сравнивать их по величине выигрыша Это противоречие можно устранить, если сравнивать отношения мощностей сигнала не к мощностям помехи, а к их средним спектральным плотностям, т. е. определять реальный или «обобщенный выигрыш системы».
где Заметим, что в системе непосредственной передачи, в которой сигнал пропорционален передаваемому сообщению Используя теорему Шеннона (см. § 6.2), можно найти максимальные возможные значения выигрыша и обобщенного выигрыша при заданных параметрах системы связи. Рассмотрим этот вопрос для наиболее простого случая, когда непрерывное сообщение представляет гауссовский процесс с равномерным спектром в полосе частот
В гипотетической идеальной системе связи, в которой полностью используется пропускная способность канала и
В реальных системах связи обычно удается лишь частично использовать пропускную способность канала. Назовем эффективностью при которой обеспечивается заданная верность,
Из этих выражений видно, что при Таким образом, выигрыш достигается в результате обмена ширины спектра на динамический диапазон, о чем говорилось в § 1.2. Большой выигрыш можно получить только при большом отношении Наилучшей системой считается такая, которая обеспечивает наибольшую помехоустойчивость при заданной эффективности либо наибольшую эффективность при заданной помехоустойчивости. Система, в которой пропускная способность канала используется полностью
Отсюда при
Таким образом, в идеальной системе выигрыш
|
1 |
Оглавление
|