Глава III. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА. ПАРА СИЛ
§ 8. МОМЕНТ СИЛЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ЦЕНТРА (ИЛИ ТОЧКИ)
Введем важное понятие о моменте силы относительно точки. Точку, относительно которой берется момент, называют центром момента, а момент силы относительно этой точки — моментом относительно центра.
Если под действием приложенной силы тело может совершать вращение вокруг некоторой точки, то момент силы относительно этой точки будет характеризовать вращательный эффект силы.
Рассмотрим силу F, приложенную к телу в точке А (рис. 31). Из некоторого центра О опустим перпендикуляр на линию действия силы 
длину h этого перпендикуляра называют плечом силы F относительно центра О. Момент силы относительно центра О определяется: 1) модулем момента, равным произведению 
положением в пространстве плоскости ОАВ («плоскости поворота»), проходящей через центр О и силу 
направлением поворота в этой плоскости.
Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной.
Рис. 31
Введем следующее определение: моментом силы F относительно центра О называется приложенный в центре О вектор 
модуль которого равен произведению модуля F силы на ее плечо h и который направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через центр О и силу, в ту сторону, откуда сила видна стремящейся повернуть тело вокруг центра О против хода часовой стрелки (рис, 31). Согласно этому определению
Последний результат следует из того, что 
Измеряется момент силы в ньютон-метрах 
Найдем формулу, выражающую вектор 
Для этого рассмотрим векторное произведение 
векторов ОА и F. По определению 
Направлен вектор 
перпендикулярно плоскости ОАВ в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение ОА с F (если их отложить от одной точки) видно происходящим против хода часовой стрелки, т. е. так же, как вектор 
Следовательно, векторы 
совпадают и по модулю, и по направлению, и, как легко видеть, по размерности, т. е. выражают одну и ту же величину.
Отсюда
где 
— радиус-вектор точки А, проведенный из центра О.
Таким образом, момент силы F относительно центра О равен векторному произведению радиуса-вектора 
проведенного из центра О в точку А, где приложена сила, на саму силу. Этот результат может служить другим определением понятия о моменте силы относительно центра.
Отметим следующие свойства момента силы: 1) момент силы относительно центра не изменяется при переносе точки приложения силы вдоль ее линии действия; 2) момент силы относительно центра О равен нулю или когда сила равна нулю, или когда линия действия силы проходит через центр О (плечо равно нулю).
