§ 47. СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ ТОЧКИ В ПОЛЯРНЫХ КООРДИНАТАХ
Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определять полярными координатами 
(рис. 130). При движении точки эти координаты с течением времени изменяются. Следовательно, закон движения точки в полярных координатах будет задаваться уравнениями:
Скорость точки численно равна 
т. е. отношению элементарного перемещения 
к промежутку времени 
. В данном случае перемещение 
геометрически слагается из радиального перемещения, численно равного 
и поперечного перемещения, перпендикулярного радиусу ОМ и численно равного 
Следовательно, сама скорость v будет геометрически слагаться из радиальной скорости 
и поперечной скорости 
, численно равных
Так как 
взаимно перпендикулярны, то по модулю
Формулы (32) и (33) определяют скорость точки в полярных координатах при плоском движении.
Рис. 130
Равенство (33) можно еще получить, выразив через 
и 
декартовы координаты точки в виде (рис. 130):
Тогда 
и по формуле (13)
Таким же путем, вычислив 
и у, можно по формуле (15) найти выражение для ускорения точки в полярных координатах
При этом величина, стоящая иод знаком радикала в первых скобках, равна 
а во вторых скобках равна а.
