§ 101. МАССА СИСТЕМЫ. ЦЕНТР МАСС
Движение системы кроме действующих сил зависит также от ее суммарной массы и распределения масс. Масса системы (обозначаем М или 
) равна арифметической сумме масс всех точек или тел, образующих систему.
распределение масс в системе определяется значениями масс 
ее точек и их взаимными положениями, т. е. их координатами 
Однако оказывается, что при решении тех задач динамики, которые мы будем рассматривать, в частности динамики твердого тела, для учета распределения масс достаточно знать не все величины 
, а некоторые, выражаемые через них суммарные характеристики. Ими являются: координаты центра масс (выражаются через суммы произведений масс точек системы на их координаты), осевые моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы на квадраты их координат) и центробежные моменты инерции (выражаются через суммы произведений масс точек системы и двух из их координат). Эти характеристики мы в данной главе и рассмотрим.
Центр масс. В однородном поле тяжести, для которого g=const, вес любой частицы тела пропорционален ее массе. Поэтому о распределении масс в теле можно судить по положению его центра тяжести. Преобразуем формулы (59) из § 32, определяющие координаты центра тяжести тела, к виду, явно содержащему массу. Для этого положим в названных формулах 
, после чего, сократив на g, найдем:
В полученные равенства входят теперь массы 
материальных точек (частиц), образующих тело, и координаты 
этих точек. Следовательно, положение точки 
действительно характеризует распределение масс в теле или в любой механической системе, если под 
понимать соответственно массы и координаты точек системы.
Геометрическая точка С, координаты которой определяются формулами (1), называется центром масс или центром инерции механической системы.
Если положение центра масс определять его радиусом-вектором 
то из равенств (1) для 
получается формула
где 
— радиусы-векторы точек, образующих систему.
Из полученных результатов следует, что для твердого тела, находящегося в однородном поле тяжести, положения центра масс и центра тяжести совпадают. Но в отличие от центра тяжести понятие о центре масс сохраняет свой смысл для тела, находящегося в любом силовом поле (например, в центральном поле тяготения), и, кроме того, как характеристика распределения масс, имеет смысл не только для твердого тела, но и для любой механической системы.
