Пред.
След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
§ 17. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧПри решении задач этого раздела следует иметь в виду все те общие указания, которые были сделаны в § 7. Для получения более простых уравнений следует (если это только не усложняет ход расчета): а) составляя уравнения проекций, проводить координатную ось перпендикулярно какой-нибудь неизвестной силе; б) составляя уравнения моментов, брать центр моментов в точке, где пересекается больше неизвестных сил. При вычислении моментов иногда бывает удобно разлагать данную силу на две составляющие и, пользуясь теоремой Вариньона, находить момент силы как сумму моментов этих составляющих (см. пример вычисления моментов сил в § 14). Решение многих задач статики сводится к определению реакций опор, с помощью которых закрепляются балки, мостовые фермы и т. п. В технике обычно встречаются следующие три типа опорных закреплений (кроме рассмотренных в § 3): 1. Подвижная шарнирная опора (рис. 54, опора А). Реакция NA такой опоры направлена по нормали к поверхности, на которую опираются катки подвижной опоры. 2. Неподвижная шарнирная опора (рис. 54, опора В), Реакция RB такой опоры проходит через ось шарнира и может иметь любое направление в плоскости чертежа. При решении задач будем реакцию RB изображать ее составляющими Если мы, решив задачу, найдем Способ закрепления, показанный на рис. 54, употребляется для того, чтобы в балке АВ не возникало дополнительных напряжений при изменении ее длины от изменения температуры или от изгиба. 3. Жесткая заделка (или неподвижная защемляющая опора; рис. 55, а). Рассматривая заделанный конец балки и стену как одно целое, жесткую заделку изображают так, как показано на рис. 55, б. В этом случае на балку в ее поперечном сечении действует со стороны заделанного конца система распределенных сил (реакций). Считая эти силы приведенными к центру А сечения, можно их заменить одной наперед неизвестной силой RA, приложенной в этом центре, и парой с наперед неизвестным моментом тА (рис. 55, а). Силу RA можно в свою очередь изобразить ее составляющими ХА и УА (рис. 55, б). Таким образом, для нахождения реакции жесткой заделки надо определить три неизвестные наперед величины
Рис. 55
Рис. 56 Реакции других видов связей были рассмотрены в § 3. Задача 18. Определить силы, с которыми давят на рельсы колеса А и В крана, схематически изображенного на рис. 56. Вес крана Решение Рассмотрим равновесие всего крана На кран действуют заданные силы Р и Q и реакции связей N д и
Решая эти уравнения найдем:
Для проверки составим уравнение моментов относительно центра В
Подставляя сюда найденное значение Из найденного решения видно, что при Задача 19. Однородный брус АВ весом Р опирается концом А на гладкую горизонтальную плоскость и выступ D, а концом В — на наклонную плоскость, образующую с горизонтальной плоскостью угол Решение. Рассмотрим равновесие бруса АВ. На брус действуют: заданная сила Р, приложенная в середине бруса, и реакции связей
Рис. 57
Теперь составляем условия равновесия.
Из последнего уравнения находим
Так как прямая АК параллельна наклонной плоскости, то
Решая первые два уравнения, получим:
Силы давления на плоскости равны по модулю соответствующим реакциям и направлены противоположно этим реакциям. Для проверки правильности вычисления величин Задача 20. Симметричная арка (рис. 58) загружена системой сил, приводящейся к силе Вес арки
Определить реакции неподвижной шарнирной опоры В и подвижной опоры А. Решение. Рассмотрим равновесие всей арки. На нее действуют заданные силы Р и Q, пара с моментом
Величина
Рис. 58 Для проверки можно составить уравнение проекций на ось
Подставляя сюда найденные величины Следует иметь в виду, что при такой проверке можно не обнаружить ошибок, связанных с неправильным определением проекций или моментов сил, перпендикулярных оси Отметим еще следующее Как известно, при составлении условий (30) ось проекций надо направлять не перпендикулярно линии АВ, т. е. в нашем случае не вдоль Задача 21. Однородный брус АВ жестко заделан в стену, образуя с ней угол Решение. Рассмотрим равновесие бруса На брус действуют: сила Р, приложенная в середине бруса, сила давления F цилиндра, приложенная в точке Е перпендикулярно брусу (но ни в коем случае не сила Q, которая приложена к цилиндру, а не к брусу!) и реакция заделки, которую представим составляющими Для определения силы давления F разложим силу Q, приложенную в центре цилиндра, на составляющие F и N, перпендикулярные брусу и стене (рис 59, б). Из полученного параллелограмма находим, что Теперь, составив условия равновесия (29), или точнее (32), получим:
После замены силы F ее значением эти уравнения примут вид:
Из составленных уравнений окончательно находим:
Реакция заделки слагается из сил В заключение еще раз подчеркиваем вытекающий из хода решения задач основной вывод в условия равновесия входят только силы непосредственно приложенные к телу, равновесие которого рассматривается.
Рис. 59
Рис. 60 Задача 22. К столбу с перекладиной (рис 60) прикреплены два блока Решение. Рассмотрим равновесие всей конструкции, т. е. столба с перекладиной, блоками и частью веревки
Из прямоугольных треугольников
Решая эти уравнения, найдем окончательно § 18. РАВНОВЕСИЕ СИСТЕМ ТЕЛ Статический расчет инженерных сооружений во многих случаях сводится к рассмотрению условий равновесия конструкции из системы тел, соединенных какими-нибудь связями. Связи, соединяющие части данной конструкции, будем называть внутренними в отличие от внешних связей, скрепляющих конструкцию с телами, в нее не входящими (например, с опорами).
Рис. 61 Если после отбрасывания внешних связей (опор) конструкция остается жесткой, то для нее задачи статики решаются как для абсолютно твердого тела. Подобные примеры были рассмотрены в задачах 20 и 22 (см. рис. 58 и 60). Однако могут встречаться такие инженерные конструкции, которые после отбрасывания внешних связей не остаются жесткими. Примером такой конструкции является трехшарнирная арка (рис, 61). Если отбросить опоры А и В, то арка не будет жесткой: ее части могут поворачиваться вокруг шарнира С. На основании принципа отвердевания система сил, действующих на такую конструкцию, должна при равновесии удовлетворять условиям равновесия твердого тела. Но эти условия, как указывалось, будучи необходимыми, не будут являться достаточными; поэтому из них нельзя определить все неизвестные величины. Для решения задачи необходимо дополнительно рассмотреть равновесие какой-нибудь одной или нескольких частей конструкции. Например, составляя условия равновесия для сил, действующих на трехшарнирную арку (рис. 61), мы получим три уравнения с четырьмя неизвестными Другой способ решения подобных задач состоит в том, что конструкцию сразу расчленяют на отдельные тела и составляют условия равновесия каждого из тел в отдельности (см. задачу 24). При этом реакции внутренних связей будут попарно равны по модулю и противоположны по направлению. Для конструкции из Если для данной конструкции число всех реакций связей будет больше числа уравнений, в которые эти реакции входят, то конструкция будет статически неопределимой (см. § 19). Задача 23. Кронштейн состоит из горизонтального бруса AD (рис. 62, а) весом Решение. Рассмотрим сначала равновесие всего кронштейна. На него действуют следующие внешние силы: заданные силы
Рис. 62 Полученные три уравнения содержат, как видим, четыре неизвестных
Решая теперь систему четырех составленных уравнений (начиная с последнего), найдем:
Из полученных результатов видно, что силы Как видим, при решении задач статики не всегда надо составлять все условия равновесия для рассматриваемого тела. Если в задаче не требуется определять реакции некоторых связей, то надо пытаться сразу составить такие уравнения, в которые эти неизвестные реакции не будут входить. Так мы и поступили в данной задаче при рассмотрении равновесия бруса AD, составляя только одно уравнение моментов относительно центра В. Задача 24. Горизонтальная балка АВ весом К ее концу В шарнирно прикреплен брус ВК весом Решение. Расчленяя систему на две части, рассматриваем равновесие бруса ВК и балки АВ в отдельности. На брус ВК (рис. 63, б) действуют сила Р и реакции связей
Решая эти уравнения, найдем:
Рис. 63 На балку АВ, если ее рассматривать отдельно, действуют сила Q, реакции внешних связей Вводя обозначение
Полагая в этих уравнениях
Из полученных результатов видно, что все реакции, кроме При решении задач этим путем важно иметь в виду, что если, давление какого-нибудь одного тела на другое изображено силой R или составляющими X и Y, то на основании закона о действии и противодействии давление второго тела на первое должно изображаться силой R, направленной противоположно R (причем по модулю Задача 25. На трехшарнирную арку (рис. 64, а) действует горизонтальная сила F. Показать, что при определении реакций опор А и В нельзя переносить точку приложения силы F вдоль ее линии действия в точку Е. Решение. Освобождая арку от внешних связей (опоры А и В), мы получаем изменяемую конструкцию, которую нельзя считать абсолютно твердым телом. Поэтому при определении реакций опор А и В переносить точку приложения енлы Убедимся в этом путем непосредственного решения задачи, пренебрегая весом арки. Рассмотрим сначала правую половину арки. На нее действуют только две силы: реакции При равновесии эти силы должны быть направлены вдоль одной прямой, т. е. по линии ВС. Следовательно, реакция Рассматривая теперь равновесие всей арки в целом, найдем, что на нее действуют три силы: заданная сила F и реакции опор
Рис. 64 Если же приложить силу F в точке Е и, рассуждая аналогичным образом, проделать необходимые построения (рис. 64, б), то убедимся, что в этом случае реакции опор
|
1 |
Оглавление
|