Для определения 
разобьем площадь 
сечения 1 на элементы 
. За промежуток времени 
через площадку 
в объем 1—3 войдет масса жидкости 
— секундный расход массы). Момент количества движения этой массы будет 
, где 
— радиус-вектор элемента 
— средняя скорость жидкости в сечении I. Тогда, вынося общие множители за скобки, получим
где 
- вектор центра тяжести площади сечения 
Аналогично найдем, что 
, где обозначения очевидны. Тогда
Подставляя это значение 
в уравнение (35), получим
Равенство (39) можно еще представить в виде
При этом векторы и 
должны быть приложены в центрах тяжести площадей соответствующих сечений трубки тока (трубы).
Если величину 
назвать секундным моментом количеств движения жидкости относительно центра О, то теорему, выраженную равенством (39), можно сформулировать так (сравн. с § 113): разность секундных моментов количеств движения относительно центра О жидкости, протекающей через два поперечных сечения трубки тока (трубы), равна сумме моментов относительно того же центра всех внешних (массовых и поверхностных) сил, действующих на объем жидкости, ограниченный этими сечениями и поверхностью трубки тока (стенками трубы). При решении задач теорема позволяет исключить из рассмотрения все внутренние силы, т. е. силы взаимных давлений частиц жидкости в объеме 1—2.
Рис. 301
Задача 135. В радиальной гидротурбине, у которой внешний радиус рабочего колеса 
а внутренний 
вода имеет на входе абсолютную скорость 
а на выходе — абсолютную скорость 
при этом векторы 
образуют с касательными к ободам колеса углы 
соответственно (рис. 302, где показан одни канал между двумя лопатками турбины). Полный секундный расход массы воды через турбину 
. Определить действующий на турбину момент относительно ее оси 
сил давления воды (ось Oz направлена перпендикулярно плоскости чертежа).
Решение. Воспользуемся уравнением (39) в проекции на ось 
считач движение воды плоским Так как в силу симметрии центр тяжести воды, заполняющей все каналы, лежит на оси 
, то момент массовых сил (сил тяжести) относительно этой оси равен нулю. Поверхностные внешние силы давления во входном и выходном сечениях направлены вдоль радиусов и 
моменты относительно оси 
тоже равны нулю. Таким образом, в правой части уравнения (39) сохранится только момент поверхностных сил давления на жидкость лопагок турбины. Поскольку искомый момент 
сил давления воды на лопагки турбины имеет противоположное направление, то из (39) в проекции ось 
получим
Рис. 302
Здесь 
полный расход воды через все каналы и поэтому 
будет искомым полным моментом. Из рис. 302 видно, что 
, аналогично 
Таким образом,
Примечание. По формуле (46) из § 87 мощность 
Если сила F действует на тело, вращающееся вокруг оси 
то 
(см.§ 122). Тогда, умножив обе части равенства (а) на 
и учтя, что 
где 
— окружная скорость на внешнем, а 
на внутреннем ободе колсса турбины, получим
Это уравнение, устанавливающее зависимость между основными динамическими характеристиками турбины, называют турбинным уравнен 
Эйлера.
который за промежуток времени 
переходит в положение 3—4 (рис. 301). Найдем, как за время 
изменится момент количеств движения 
этого объема жидкости относительно некоторого центра О. Рассуждая так же, как в § 113, придем к выводу, что это изменение определится равенством, аналогичным полученному при выводе формулы (23), т. е. что
— моменты количеств движения жидкости в объемах 1—3 и 2—4 соответственно.
