§ 15. ПРИВЕДЕНИЕ ПЛОСКОЙ СИСТЕМЫ СИЛ К ПРОСТЕЙШЕМУ ВИДУ
Результат, полученный в § 12, справедлив, конечно, и в частном случае плоской системы сил. Следовательно, плоская система сил тоже приводится к силе, равной R и приложенной в произвольно выбранном центре О, и паре с моментом 
но сила и пара лежат в данном случае в одной плоскости — в плоскости действия сил (рис. 47, а, где пара изображена дуговой стрелкой). Значения главного вектора R и главного момента 
даются формулами (21) и (22); при этом вектор R можно определить или геометрически построением силового многоугольника (§ 4), или аналитически по формулам (10) из § 5. Таким образом, для плоской системы сил
где все моменты в последнем равенстве алгебраические и сумма тоже алгебраическая.
Рис. 47
Найдем, к какому простейшему виду может приводиться данная плоская система сил, не находящаяся в равновесии. Результат зависит от значений R и 
1. Если для данной системы сил 
то она приводится к одной паре с моментом 
Как показано в конце § 12, значение 
в этом случае не зависит от выбора центра О.
2. Если для данной системы сил 
то она приводится к одной силе, т. е. к равнодействующей. При этом возможны два случая:
а) 
. В этом случае система, что сразу видно, приводится к равнодействующей R, проходящей через центр О;
б) 
. В этом случае пару с моментом 
можно изобразить двумя силами R и 
беря 
(рис. 47, б). При этом, если 
— плечо пары, то должно быть
Отбросив теперь силы R и 
как уравновешенные, найдем, что вся система сил заменяется равнодействующей 
проходящей через точку С. Положение точки С определяется двумя условиями: 1) расстояние 
должно удовлетворять равенству (28); 2) знак момента относительно центра О силы R, приложенной в точке С, т. е. знак 
должен совпадать со знаком 
Пример подобного расчета дан в задаче 17.
Таким образом, плоская система сил, не находящаяся в равновесии, может быть окончательно приведена или к одной силе, т. е. к равнодействующей (когда 
), или к паре сил (когда 
).
Задача 14. Привести к центру О систему сил 
изображенных на рис. 48, если 
Рис. 48
Рис. 49
Решение. Задача сводится к нахождению главного вектора R заданной системы сил, который будем определять по его проекциям 
и главного момента 
этих сил относительно центра О. Проводя оси 
так, как показано на рисунке, и пользуясь формулами (27), получим (см. пример вычисления моментов сил в § 14):
Подставляя сюда числовые значения сил, найдем, что 
— 
Таким образом, заданная система сил приводится к приложенной в центре приведения О силе R с проекциями 
) и паре сил с моментом 
Рис. 50
Рис. 51
Задача 15. Привести к простейшему виду систему сил 
действующих на балку АВ (рис. 49), и найти силы давления на опоры А и В, если 
Решение. Многоугольник, построенный из сил 
замкнут; следовательно, 
. Сумма моментов всех сил относительно любой точки (например, точки С) равна 
Следовательно, данная система сил приводится к паре С моментом 
Располагая эту пару так, как показано на чертеже пунктиром, заключаем, что силы 
оказывают на опоры давления 
численно равные 
,
Задача 16. Привести к простейшему виду систему сил 
действующих 
ферму АВ (рис. 50), и иайти силы давления на опоры А к В, если 
Решение. Замечая, что силы 
образуют пару, перемещаем ее в положение, показанное на чертеже пунктиром. Тогда силы 
взаимно уравновешиваются и вся система сил приводится к равнодействующей 
(численно 
). 
Отсюда заключаем, что действие сил 
сводится к вертикальному дав лению на опору А; опора В при этом не нагружена.
Задача 17. Привести к простейшему виду систему сил, рассмотренную в задаче 14 (см. рис. 48).
Решение. Из результатов, полученных в задаче 14, следует, что данная система сил приводится к приложенной в точке О силе R, направленной так, как показано на рис. 51, и паре с моментом 
. При этом численно 
Представим пару силами 
приложив силу R" в точке О, a R в точке С, причем, согласно формуле 
Отбрасывая силы R и 
найдем, что рассматриваемая система сил приводится к равнодействующей, равной R, линия действия которой проходит на расстоянии 
от точки О (через точку С с координатами 
).
