§ 39. ВЕКТОР УСКОРЕНИЯ ТОЧКИ
Ускорением точки называется векторная величина, характеризующая изменение с течением времени модуля и направления скорости точки.
Пусть в некоторый момент времени движущаяся точка находится в положении М и имеет скорость у, а в момент h приходит в положение 
и имеет скорость 
(рис. 117).
Тогда за промежуток времени 
скорость точки получает приращение 
Для построения вектора 
отложим от точки М вектор, равный 
и построим параллелограмм, в котором диагональю будет 
, а одной из сторон V. Тогда, очевидно, вторая сторона и будет изображать вектор 
Заметим, что вектор 
всегда направлен в сторону вогнутости траектории.
Отношение приращения вектора скорости 
к соответствующему промежутку времени 
определяет вектор среднего ускорения точки за этот промежуток времени:
Рис. 117
Вектор среднего ускорения имеет то же направление, что и вектор 
т. е. направлен в сторону вогнутости траектории.
Ускорением точки в данный момент времени t называется векторная величина а, к которой стремится среднее ускорение 
при стремлении промежутка времени 
к нулю:
или, с учетом равенства (8),
Следовательно, вектор ускорения точки в данный момент времени равен первой производной от вектора скорости или второй производной от радиуса-вектора точки по времени.
Размерность ускорения 
, т. е. 
; в качестве единицы измерения применяется обычно 
Из формулы (10) следует также, что вектор ускорения точки а равен отношению элементарного приращения вектора скорости 
к соответствующему промежутку времени 
Найдем, как располагается вектор а по отношению к траектории точки. При прямолинейном движении вектор а направлен вдоль прямой, по которой движется точка. Если траекторией точки является плоская кривая, то вектор ускорения а, так же как и вектор 
лежит в плоскости этой кривой и направлен в сторону ее вогнутости. Если траектория не является плоской кривой, то вектор 
направлен в сторону вогнутости траектории и лежит в плоскости, проходящей через касательную к траектории в точке М и прямую, параллельную касательной в соседней точке 
(рис. 117).
В пределе, когда точка 
стремится к М, эта плоскость занимает положениа так называемой соприкасающейся плоскости, т. е. плоскости, в которой происходит бесконечно малый поворот касательной к траектории при элементарном перемещении движущейся точки 
Следовательно, в общем случае вектор ускорения а лежит в соприкасающейся плоскости и направлен в сторону вогнутости кривой. Вопрос об определении модуля ускорения будет рассмотрен в § 40 и 43.
