БОЛЬШИХ ЧИСЕЛ ЗАКОН
— общий принцип, в силу которого совокупное действие большого числа случайных факторов приводит, при некоторых весьма общих условиях, к результату, почти не зависящему от случая. Пусть
последовательность случайных величин,
сумма
первых из них,
М—математическое ожидание
Говорят, что указанная последовательность подчиняется Б. ч. з., если при любых
найдется такое N, что для всех
с вероятностью, не меньшей
, среднее арифметическое
уклоняется от
не более, чем на е. Если величины
взаимно независимы и имеют одну и ту же ф-цию распределения, то для применимости Б. ч. з. достаточно, чтобы имели конечное матем. ожидание (очевидно, одно и то же для всех
). В этом случае
, и Б. ч. з. утверждает, что при больших
среднее арифметическое
практически совпадает с
общем случае для применимости Б. ч. з. достаточно, чтобы
при
дисперсия
).
См. также Вероятностей теория.
Н. П. Слободенюк.
