ИГРА ВЫПУКЛАЯ

— игра бескоалиционная лиц, в которой хотя бы у одного игрока множество стратегий чистых является выпуклым подмножеством линейного пространства, а его выигрыша функция при любых фиксированных стратегиях остальных игроков выпукла на этом подмножестве. Если мн-во чистых стратегий каждого игрока И. в. компактно, а ф-ции выигрыша непрерывны, то существует равновесия ситуация, в которой игроки, имеющие выпуклые ф-ции выигрыша, используют чистые стратегии.

И. в. наз. конечной, если для каждого игрока мн-во его чистых стратегий является компактным подмножеством некоторого конечномерного линейного пространства, а ф-ции выигрыша всех игроков полилинейны. В частности, конечная антагонистическая И. в. задается тройкой , где а ф-ция Н имеет вид

Если — размерности мн-ва оптим. стратегий игроков А и ранг матрицы , то .

Примером И. в. является антагонистическая игра на единичном квадрате, в которой при любых стратегиях первого игрока ф-ция выигрыша выпукла на мн-ве чистых стратегий второго игрока. В этом случае второй игрок имеет чистую оптим. стратегию, а первый — оптим. стратегию, являющуюся смесью не более двух чистых. Г. Н. Дюбип.