ЛЕЖАНДРА—КЛЕБША УСЛОВИЕ
— необходимое условие экстремума для вариационных задач, полученное с использованием второй вариации функционала. Формулируется Л.- К. у. так: для того, чтобы функционал
определенный на кривых с фиксированными концами, достигал на кривой С минимума (максимума), необходимо, чтобы вдоль этой кривой выполнялось условие
Л.-К. у. для Вольца задачи: чтобы функционал
достигал минимума на допустимой кривой С, удовлетворяющей правилу множителей, необходимо, чтобы вдоль нее выполнялось неравенство
при любых
, удовлетворяющих ур-ниям
Лит. см. к ст. Вариационное исчисление.
Ю. М. Данилин.