ЛЕЖАНДРА—КЛЕБША УСЛОВИЕ

— необходимое условие экстремума для вариационных задач, полученное с использованием второй вариации функционала. Формулируется Л.- К. у. так: для того, чтобы функционал

определенный на кривых с фиксированными концами, достигал на кривой С минимума (максимума), необходимо, чтобы вдоль этой кривой выполнялось условие

Л.-К. у. для Вольца задачи: чтобы функционал достигал минимума на допустимой кривой С, удовлетворяющей правилу множителей, необходимо, чтобы вдоль нее выполнялось неравенство при любых , удовлетворяющих ур-ниям

Лит. см. к ст. Вариационное исчисление.

Ю. М. Данилин.