ЛАГРАНЖА ЗАДАЧА
— вариационная задача на условный экстремум. Формулируется так: среди кривых
удовлетворяющих дифф. ур-ниям связи
и граничным условиям
найти такую, на которой функционал 
достигает экстремального значения.
Чтобы решение задачи существовало, ф-ции 
должны удовлетворять определенным требованиям (см. Вольца задача, Задача с подвижными концами). Вместо дифф. ур-ний связи (1) ограничения могут задаваться ур-ниями 
, то, 
концы 
могут быть фиксированными. Л. з. - частный случай задачи Вольца, поэтому теория задачи Больца переносится на Л. з. С помощью Лагранжа правила множителей Л. з. сводится к задаче без ограничений.
Лит. См. к ст. Вариационное исчисление.
Ю. М. Данилин.
