ДИНАМИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ МЕТОД

— метод моделирования алгебраических и дифференциальных объектов, при котором желаемое распределение токов и напряжений в моделирующем многополюснике постоянной

структуры получают циклическим подключением к нему при помощи ключевой матричной схемы другого многополюсника (в общем случае нелинейного и переменной структуры) и запоминанием уравновешивающих напряжений на конденсаторах достаточно большой емкости. Модели, построенные в соответствии с Д. м. м., наз. динамическими моделями. Подключение многополюсника переменной структуры П к многополюснику постоянной структуры М посредством ключевой матричной схемы Q и управление его параметрами и структурой осуществляется по программе, которую заносят в цифровую часть динамической модели (рис. 1).

1. Блок-схема динамической модели.

2. Схема группового усилителя.

3. Схема динамического операционного элемента.

4. Схема динамической модели системы алгебраических дифференциальных уравнений.

Во время работы цифровая часть служит для запоминания цифровой части полной исходной информации управления при помощи кодов N многополюсником П и ключами матричной схемы Q, а также для выведения в форме кодов S получаемых результатов. Части исходной информации I вводятся соответственно в многополюсники М и П непосредственно, минуя цифровой блок Ц. В динамических моделях процесс уравновешивания не может быть остановлен, так как при остановке достигнутое распределение токов и напряжений в моделирующей цепи начнет изменяться из-за разрядки конденсаторов. Структура динамической модели на любом шаге переключения определяется ключевой матрицей Q, каждая из компонент которой может принимать только два значения соответствует разомкнутому положению ключа между горизонтальной и вертикальной шинами, замкнутому). В общем случае матрица Q может быть ф-цией времени и получаемых величин Z, т. е. , где Z — вектор с компонентами . Некоторые частные случаи этой общей схемы динамической модели приводят к т. н. групповым элементам электр. цепи. На рис. 2 приведена схема группового усилителя (ГУ) с присоединенным к нему многополюсником М. Схема ГУ состоит из усилителя отрабатывающего УО, запоминающих конденсаторов и пар ключей . При поочередном замыкании их с относительно большой частотой и выполнении некоторых других условий устр-во будет эквивалентно обычным усилителям, включенным между точками Схема динамического операционного элемента, являющегося по существу динамическим аналогом обычного операционного усилителя, приведена на рис. 3. В общем случае двухполюсники имеют любую сложность.

При выполнении определенных условий относительная погрешность гармоники может быть определена по ф-ле

где (выточи и точные и реальные комплексные амплитуды гармоник выходного напряжения. Относительная погрешность

зависит от параметров усилителя, параметров операционного элемента выходная проводимость, N — число точек, отрабатываемых групповым усилителем, интервал времени).

Это выражение написано в предположении режима холостого хода элемента. При увеличении коэфф. К метод, погрешность стремится к 0. Из анализа относительной погрешности следует, что приближенный расчет динамических электронных цепей с групповым усилителем может производиться, как и для обычных цепей с одновременно включенными усилителями, но имеющих увеличенные проводимости согласно выражению

Применяя динамические операционные элементы, можно построить динамические модели систем алгебр, и дифф. ур-ний. На рис. 4 показана принципиальная схема модели с групповым усилителем для решения систем ур-ний вида этом должны быть равны 0) и ур-ний вида

В этом случае начальные условия необходимо задавать не только на конденсаторах , но и на конденсаторах Оригинальные динамические модели можно построить, применяя групповые сопротивления. Принципиальная схема группового сопротивления получается из схемы группового источника напряжения путем замены преобразователя кода в напряжение преобразователем кода в сопротивление. В качестве такого преобразователя могут быть применены известные сопротивления цифровые управляемые и проводимости. Работа схемы группового сопротивления основана на возможности отключения на короткое время сопротивления, если параллельно ему была присоединена некоторая емкость и, вследствие этого, на возможности использования одного переключаемого переменного сопротивления в различных ветвях цепи. В динамических цепях переключаемыми могут быть не только источники напряжения, усилители и омические сопротивления, но и преобразователи функциональные, множительные устр-ва и др. сложные цепи.

В динамических моделях по сравнению с обычными моделями значительно сокращено к-во счетно-решающего оборудования. В некоторых случаях они уступают им в быстродействии и точности получаемых решений, но надежность динамических моделей более высокая. Это обусловлено тем, что в динамических моделях уменьшено к-во усилителей постоянного тока, функциональных преобразователей и др. Вместо них введены элементы дискретного действия — ключевые элементы и устр-во управления, надежность которых высока, а к-во элементов — меньшее. Д. м. м. позволяет построить легко управляемые, экономичные, надежные, малогабаритные к вазианалоговые модели для решения систем обыкновенных дифф. ур-ний, ур-ний в частных производных в конечноразностной постановке, задач программирования линейного и программирования нелинейного, задач игр теории; машины для расчета сетевых графиков, машины для расчета статически неопределимых систем. Этот метод можно применять при моделировании объектов, состояние и работа которых описывается обыкновенными дифф. или алгебр, ур-ниями и неравенствами. Естественно, динамические модели можно применять не в любом случае. Их лучше всего применять тогда, когда уменьшение к-ва оборудования, малый вес, малые габариты, малая потребляемая мощность и высокая надежность имеют большее значение, чем высокая точность и быстродействие. Лит.: Пухов Г. Е. Методы анализа и синтеза квазианалоговых электронных цепей. К., 1967 [библиогр. с. 560—564]; Моделирующие математические машины с переменной структурой. К., 1970 [библиогр. с. 243—246]. Г. Е. Пухов, А. Ф. Катков.