ВЕТВЯЩИЙСЯ ПРОЦЕСС

— случайный процесс, описывающий эволюцию системы частиц, которые могут размножаться и исчезать либо испытывать превращения. В. п. классифицируются в зависимости от области изменения временного параметра: если область изменения времени является последовательностью неотрицательных целых чисел, то это В. п. с дискретным временем, если эта область — интервал , то это В. п. с непрерывным временем. В. п. классифицируют также по числу типов частиц, участвующих в процессе. Процесс в момент t определяется набором неотрицательных целых чисел , обозначающих число частиц соответственно 1-го, ..., типа, содержащихся в системе в момент t. Частицы каждого из типов могут испытывать такие превращения: частица либо исчезает, либо превращается в несколько частиц различных типов. Кроме того, определенное время она может находиться в системе, не испытывая превращений. Обычно предполагают, что частица испытывает превращения независимо от эволюции других частиц и времени, которое она уже провела в системе. В этом случае В. п. представляет собой однородный марковский процесс со счетным множеством состояний. Однако для В. п. используется особый аналитический аппарат, учитывающий специфику этих процессов, а именно, аппарат производящих ф-ций.

В. п. используются в биологии для описания эволюции популяции или распространения эпидемии, а также в физике — для описания цепных реакций и ливней космических частиц. Во всех этих случаях интерес представляет вопрос о вырождении. В. п. вырождается в некоторый момент времени, если все частицы исчезают. Важной характеристикой системы является вероятность того, что система когда-либо выродится. Если эта вероятность равна 1, то В. п. наз. вырождающимся. Существуют методы, позволяющие определить вырождаемость системы и вероятность ее вырождения.

Лит.: Гихман И. И., Скороход А. В. Введение в теорию случайных процессов. М., 1965 [библиогр. с. 648—654]; Севастьянов Б. А. Ветвящиеся процессы. М., 1971 [библиогр. с. 431—434]; Харрис Т. Теория ветвящихся случайных процессов. Пер. с англ. М., 1966 [библиогр. с. 318—338].

А. В. Скороход.