ИТЕРАЦИОННЫЕ МЕТОДЫ

— методы приближенного решения задач прикладной математики, основанные на последовательном приближении к решению путем многократного применения какой-либо вычислительной или аналитической процедуры. При атом исходными данными для каждой последующей процедуры являются результаты применения предыдущих процедур (см., напр., Операторных уравнений способы решения). Следствием этого процесса является последовательность, которая при выполнении некоторых условий сходится к решению задачи, т. е. имеется возможность получить приближение, сколь угодно мало отличающееся от истинного решения. Напр., для решения произвольного ур-ния его представляют в виде можно сделать многими способами, напр., где С — произвольная постоянная) и строят последовательность: произвольное, Эта последовательность сходится к решению исходного ур-ния, если, напр., .

И. м. применяют также в теор. исследованиях. С их помощью доказывают, напр., теоремы существования и единственности решений различных классов ур-ний. А. и. Березовским.