Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
По определению матрица А типа есть совокупность элементов которые обычно располагают в виде прямоугольной таблицы с М строками и N столбцами
есть элемент матрицы, расположенный на пересечения строки и столбца.
Если то мы имеем квадратную матрицу, число ее строк и столбцов дает число измерений, или порядок матрицы. Если одно из двух целых чисел М или N равно 1, то элементы матрицы могут рассматриваться как компоненты вектора. Мы будем называть правым вектором матрицу с одним столбцом размерности вектора, и левым вектором — матрицу с одной строкой размерности вектора). Тогда скаляр есть матрица с
Из матрицы А типа можно получить новые матрицы с помощью некоторых операций сопряжения, именно:
а) комплексно сопряженную матрицу А — это матрица типа элементы которой суть величины, комплексно сопряженные элементам матрицы
б) транспонированную матрицу А — это матрица типа получаемая перестановкой строк и столбцов:
в) эрмитово сопряженную матрицу это матрица типа получаемая применением обеих указанных выше операции:
Комплексно сопряженный правый вектор есть правый вектор. Транспонированный правый вектор и эрмитово сопряженный правый вектор суть левые векторы и наоборот. Комплексно сопряженная, транспонированная и эрмитово сопряженная квадратные матрицы порядка N суть квадратные матрицы порядка
Определяют следующие операции матричной алгебры:
а) умножение матрицы А на постоянную с; произведение с А есть матрица того же типа, что и А:
б) сумма двух матриц одного типа; 5 есть матрица того же типа, что А и В:
в) произведение (справа) матрицы В типа на матрицу А типа причем число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В: Это матрица типа элементы которой даются формулой
Имеют место следующие равенства
Отметим изменение порядка сомножителей в правых частях двух последних равенств.
Умножение слева N-мерного левого вектора на -мерный правый вектор дает скаляр. Умножение слева -мерного правого вектора на -мерный левый вектор дает квадратную матрицу порядка
Другой важной операцией является тензорное произведение двух матриц. С помощью матрицы типа и матрицы типа можно образовать матрицу типа строк этой матрицы обозначаются двумя индексами столбцов матрицы обозначаются двумя индексами При этом
есть совокупность 
элементов 
которые обычно располагают в виде прямоугольной таблицы с М строками и N столбцами
есть элемент матрицы, расположенный на пересечения 
строки и 
столбца.
то мы имеем квадратную матрицу, число ее строк и столбцов дает число измерений, или порядок матрицы. Если одно из двух целых чисел М или N равно 1, то элементы матрицы могут рассматриваться как компоненты вектора. Мы будем называть правым вектором матрицу с одним столбцом 
размерности вектора, 
и левым вектором — матрицу с одной строкой 
размерности вектора). Тогда скаляр есть матрица с 
можно получить новые матрицы с помощью некоторых операций сопряжения, именно:
элементы которой суть величины, комплексно сопряженные элементам матрицы 
получаемая перестановкой строк и столбцов: 
это матрица типа 
получаемая применением обеих указанных выше операции: 
двух матриц одного типа; 5 есть матрица того же типа, что А и В:
матрицы В типа 
на матрицу А типа 
причем число столбцов матрицы А должно быть равно числу строк матрицы В: 
Это матрица типа 
элементы которой даются формулой
-мерный правый вектор дает скаляр. Умножение слева 
-мерного правого вектора на 
-мерный левый вектор дает квадратную матрицу порядка 
типа 
и матрицы 
типа 
можно образовать матрицу 
типа 
строк этой матрицы обозначаются двумя индексами 
столбцов матрицы обозначаются двумя индексами 
При этом
