§ 5. Ряды и интегралы обобщенных функций
Если последовательность обобщенных функций 
такова, что при 
при любой 
имеет предел, то этот предел является обобщенной функцией (т. е. линейным и непрерывным функционалом от 
):
Эквивалентное утверждение: если бесконечный ряд 
сходится при любой 
то сумма ряда определяет обобщенную функцию; говорят, что ряд обобщенных функций 
сходится.
Если 
— обобщенная функция, зависящая от параметра Н, изменяющегося непрерывно в некоторой области А, и если интеграл
сходится при любой функции 
то интеграл определяет обобщенную функцию
Аналогичное определение имеет место для многократных интегралов.
В частности, если 
интегрируема по х (локально) и по Н, то обобщенная функция 
интегрируема по Я и ее интеграл есть обобщенная функция 
соответствующая функции
Если функция 
при 
мажорируется некоторой положительной степенью 
(А и а — положительные постоянные), то интеграл 
является обобщенной функцией. В частности,
