§ 4. Бесконечно высокий потенциальный барьер

Предельным случаем предшествующей задачи является задача о частице, встречающей бесконечно высокий потенциальный барьер. Предположим для определенности, что когда Мы находимся в ситуации, аналогичной случаю а), когда Из формул (6), (6а), (6б) в этом предельном случае следует, что волна обращается в нуль в точке

Это общий результат, не зависящий от формы функции в области . Действительно, волновая функция в области по необходимости принимает форму ее логарифмическая производная есть . В пределе, когда потенциал стремится к бесконечности, также становится бесконечным. Значит функция должна иметь бесконечную логарифмическую производную в точке т. е., иными словами, обратиться в нуль.

Таким образом, в предельном случае бесконечно высокого потенциального барьера волновая функция должна обращаться в нуль на границе этого барьера.