§ 16. Квадратично интегрируемые функции
Квадратично интегрируемые функции определяют обобщенные функции медленного роста.
Если условиться не считать различными две функции, равные почти всюду (т. е. всюду, кроме множества точек меры нуль), то свойства преобразования Фурье обобщенных функций медленного роста распространяются на квадратично интегрируемые функции. Но к этим свойствам добавляются еще и свойства, специфические для квадратично интегрируемых функций. Основные теоремы таковы:
Теорема I. Если
-квадратично интегрируемая функция, то интеграл

(кликните для просмотра скана)
Частным случаем
этой теоремы является сохранение нормы