Раздел III. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУРЬЕ

§ 11. Преобразование Фурье. Определение

Если есть функция (вещественная или комплексно-значная) переменной х, то ее пребразование Фурье, если оно существует, выражается формулой

где а — некоторая постоянная (в волновой механике выбирают . При некоторых условиях сходимости, которые должны быть уточнены, может быть получена из в результате обратного преобразования Фурье

В более общем случае, если — функция переменных то ее преобразование Фурье имеет вид

а обратное преобразование определяется формулой

При условии, что преобразование Фурье существует, имеем

(с — произвольная постоянная).

При тех же условиях

В дальнейшем мы без доказательства укажем основные свойства преобразований Фурье функций (или обобщенных функций) одной переменной. Все результаты без труда обобщаются на случай любого числа измерений.