Раздел II. КУЛОНОВСКОЕ РАССЕЯНИЕ
§ 7. Кулоновская функция рассеяния
После отделения движения центра масс уравнение Шредингера задачи о рассеянии двух частиц, взаимодействующих по закону Кулона, записывается, следуя обозначениям § 1, в виде
где Е — энергия в системе центра масс. Эффективное сечение рассеяния связывается с асимптотическим поведением собственных функций положительной энергии уравнения (20). Обозначим 
тогда уравнение (20) записывается в форме
Это уравнение обладает одним регулярным решением вида
Действительно, если подставить это выражение в уравнение (23) и положить и 
то получим дифференциальное уравнение
или, полагая 
Это уравнение типа Лапласа, решение которого, регулярное в начале, есть вырожденная гипергеометрическая функция 
. Таким образом, уравнение Шредингера действительно обладает регулярным решением в форме (24), а именно
где А — нормировочная постоянная.
Согласно исследованию, приведенному в дополнении Б, § 1, гипергеометрическая функция, фигурирующая в равенстве (25), является суммой двух функций, асимптотические формы которых при больших значениях 
даются уравнениями (Б.10) и (Б.11). Используем обозначения дополнения Б и положим
Тогда
Функции и 
являются решениями (нерегулярными) уравнения (20). Выбирая
находим следующие асимптотические формы для 
и
Поскольку 
первый член асимптотического представления 
можно записать в виде
