Раздел V. РАЗЛИЧНЫЕ ФОРМУЛЫ И СВОЙСТВА

§ 17. Интегральные представления фазовых сдвигов

Некоторые свойства и методы вычисления фазовых сдвигов могут быть получены из соответствующих интегральных представлений. Интегральные представления фазовых сдвигов очень разнообразны. Чаще всего они получаются простым применением теоремы вронскиана к подходящим образом выбранным решениям радиального уравнения. Одно такое представление мы дадим в этом параграфе. Другое будет изучено в § 20.

Наша цель состоит в сравнении фазовых сдвигов соответствующих потенциалам при одной и той же энергии. Вернемся к обозначениям § 8 и положим Пусть — регулярное решение уравнения (29), причем асимптотическая форма дается формулой (37). Тогда регулярное решение радиального уравнения

с асимптотической формой

Вронскиан равен нулю в начале координат и стремится асимптотически к пределу

Согласно теореме вронскиана

Устремляя пределы интегрирования а и b к 0 и соответственно, находим

Это важное соотношение справедливо независимо от вида потенциалов V и V, если только оба они на бесконечности стремятся к нулю быстрее и не имеют сингулярности в нуле типа и выше.

Если то соотношение (72) в этом частном случае записывается в виде