Это выражение является решением уравнения Шредингера, так как представляет собой суперпозицию решений этого уравнения. Нам достаточно показать, что до столкновения это выражение тождественно свободному волновому пакету
Поскольку функция
имеет острый максимум вблизи точки
вклад в интеграл дает только малая область около этой точки. Когда
фаза подынтегрального выражения ввиду присутствия экспотенциального фактора
быстро изменяется именно в этой области, и интеграл практически равен нулю, кроме тех значений
при которых фаза оказывается стационарной. Это может иметь место только для
порядка
иначе говоря для тех областей пространства конфигураций, где
может быть заменена своей асимптотической формой
Подставляя это выражение в интеграл (14), находим
где
при
фаза подынтегрального выражения не может быть сделана стационарной в области
и интеграл
практически равен нулю, каким бы ни было
Волновой пакет, таким образом, в этом пределе действительно совпадает со свободным волновым пакетом.
Исследуем теперь эволюцию волнового пакета в зоне детектирования
. В этой области пространства подстановка асимптотической формы (15) несомненно оправдана, выражение (16) вновь обретает силу.
Мы предположим, что дисперсии по направлению и энергии столь малы, что
остается практически постоянной в области с размерами
около точки
и что в интеграле (17) модуль
можно заменить его значением в точке
а фазу этой функции — двумя первыми членами разложения:
Фазы других сомножителей также заменим двумя первыми членами разложения вблизи
(
— единичный вектор в направлении начальной скорости). Тогда вычисление по методу стационарной фазы приводит нас к результату, аналогичному формуле (13) для случая
Поведение функции существенно зависит от величины прицельного параметра
Если
то аргумент функции
все время находится в области, где значение этой функции пренебрежимо мало: все время остается практически равной нулю, волновой пакет движется как свободный.