то уравнение имеет простой вид
Это уравнение подобно уравнению (III.18) одномерной задачи из § III. 6. Обсуждение вопроса о числе корней уравнения и числе узлов решений может быть повторено здесь без больших изменений. Аналогичные выводы можно сделать относительно значений момента импульса (задача 5).
Б) 
. Непрерывный спектр, несвязанные состояния.
Положим 
Общее решение уравнения Шредингера во внешней области всюду ограничено. Это линейная комбинация функций 
Условия непрерывности в точке 
фиксируют коэффициенты линейной комбинации. Каждому значению Е соответствует одна и только одна волновая функция (с точностью до постоянного множителя).
Если внешнее решение представить в форме
то условие непрерывности функции в точке 
определяет отношение 
. Величина 
находится из условия непрерывности логарифмической производной
— действительная величина и может быть названа сдвигом фазы сферической волны с моментом импульса I. Пользуясь выражениями (26), нетрудно проверить, что асимптотический вид решения (39) выражается формулой
В случае 
-волны уравнение (40) принимает простую форму:
и 
это линейная комбинация сферических функций Бесселя. Условия регулярности в начале и на бесконечности и условие непрерывности функции и ее логарифмической производной в точке 
— а позволяют определить допустимые решения.
Во внутренней области 
радиальное уравнение имеет вид
приходим к уравнению (25). Существует только одно решение, регулярное в начале: 
(А — постоянная нормировки).
уравнение Шредингера есть уравнение для свободной частицы. Следует рассмотреть два случая:
. Дискретный спектр, связанные состояния.
Единственным решением, ограниченным на бесконечности, является функция 
характерная для связанного состояния. Условие непрерывности функции при 
фиксирует отношение 
Непрерывность логарифмической производной дает
-состояниях
