Рассмотрим поверхность постоянной отрицательной кривизны ( $K=$ $=-1/a^2$ ) с внутренними координатами, определенными при помощи асимптотических линий. При соответствующем выборе масштаба первая фундаментальная квадратичная форма может быть записана в виде
$$I=a^2(d{u}_1^2+2\cos \phi d{u}_{1}d{u}_2+d{u}_2^2),$$

где $\phi$ — угол между асимптотическими линиями. В этих координатах уравнение Гаусса превращается в уравнение SG
$$\frac{{\partial }^2\phi }{\partial u_1\partial u_2}=\sin \phi$$

Уравнение Гаусса является условием совместности, которому должен удовлетворять произвольный тензор $h_{\alpha \beta }$, для того чтобы он мог быть тензором внешней кривизны поверхности. Таким образом, каждое решение этого уравнения определяет поверхность постоянной отрицательной кривизны $(-1/a^2)$ с первой фундаментальной формой, определяемой формулой (14.1). Такие поверхности называются псевдосферическими. Подробности о классификации поверхностей можно найти в учебнике [8].