Пред.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 След.
Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике ДЛЯ СТУДЕНТОВ И ШКОЛЬНИКОВ ЕСТЬ
ZADANIA.TO
4.7. Метод решения системы путем исключения неизвестных.Можно рекомендовать следующий метод решения систем линейных уравнений, который является методом исключения неизвестных (или методом Гаусса). Пусть дана система
Если мы умножим какое-либо уравнение
системы (1") на постоянное число и прибавим его к другому уравнению
системы, то получим новую систему, эквивалентную прежней. Новая система
уравнений будет иметь свою матрицу Подобным образом, если умножить
какое-либо из уравнений системы на число Появляется также необходимость
переставлять местами два уравнения системы (1"), получив, таким образом,
формально новую, но эквивалентную исходной систему. В этом случае
преобразование Указанные три преобразования Технически, вместо того чтобы писать
новую систему уравнений, ограничиваются тем, что пишут только соответствующую
ей матрицу Ниже приводятся примеры применения этого метода. Операция Пример 7. Решить систему
Конечно, согласно теореме 1, мы могли
бы просчитать все пять определителей четвертого порядка и найти Составим матрицу
где, как мы видим, последний столбец состоит из правых частей нашей системы. Умножая первую строку на (-1) и прибавляя ее к третьей и четвертой строкам, получим матрицу
В матрице
Вторую строку можно еще умножить на (-1), чтобы запись была проще:
Дальнейшие преобразования матриц очевидны:
Отсюда Рассмотрим с этой точки зрения пример 5:
Таким образом, исходная система эквивалентна следующей:
В последней строке свободный член равен единице, а коэффициенты при неизвестных равны нулю, поэтому система несовместна. Наконец, в примере 6
Отсюда
т.е. система имеет бесконечное множество решений:
где
|
1 |
Оглавление
|