§ 28. Линейное программирование

28.1. Введение. Линейное программирование – это раздел математики, изучающий методы нахождения максимальных или минимальных значений линейной однородной формы - линейной функции

                                                         (1)

в некоторой области  -мерного пространства ,  где  - постоянные числа, не все равные нулю.

Ясно, что если , то линейная функция (1) не имеет наибольшего и наименьшего значений: .

Однако если мы будем рассматривать ограниченную замкнутую область , то линейная функция  (непрерывная на , а следовательно, и на ) достигает своих максимальных и минимальных значений на . Так как

и  одновременно не равны нулю, то линейная функция  не имеет стационарных точек. Поэтому наибольшее и наименьшее значения эта функция достигает только на границе .

Так как , то в дальнейшем мы будем говорить только о минимуме линейной функции  на .