Макеты страниц
Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
6.3 Скалярное произведение в комплексном пространстве Rn.
Скалярным произведением двух векторов
и 
в комплексном
пространстве 
называется
число
, (5')
где 
есть комплексное число, сопряженное к
числу 
(по
определению, если 
,
где 
и 
действительные, то 
).
Скалярное произведение в комплексном
пространстве обладает свойствами:
а') 
; при этом равенство нулю имеет место
тогда и только тогда, когда
,
б') 
,
в') 
.
В самом деле,
,
и равенство может быть, лишь если 
. Далее,
.
Здесь мы воспользовались свойствами
операции сопряжения 
и 
. Наконец,
В комплексном пространстве длина вектора 
определяется при помощи
равенства
, (3')
а расстояние между точками 
и 
(4')
Легко видеть, что при действительных 
, выражения (3) и (4) являются
частными случаями выражений (3'), (4').
Пространство (действительное или
комплексное), в котором введено понятие скалярного произведения по формуле (5)
(соответственно (5')), называется евклидовым n-мерным пространством.
