Распознанный текст, спецсимволы и формулы могут содержать ошибки, поэтому с корректным вариантом рекомендуем ознакомиться на отсканированных изображениях учебника выше
Также, советуем воспользоваться поиском по сайту, мы уверены, что вы сможете найти больше информации по нужной Вам тематике
10.2 Расположение двух плоскостей.
Пусть заданы уравнеия двух плоскостей
, (3)
. (4)
Если коэффициенты первого из них
соответственно пропорциональны коэффициентам второго (
), то плоскости (3) и (4)
параллельны или даже совпадают (при условии 
) (см. § 9, (17) и (18)). В противном
случае плоскости (3) и (4) пересекаются по прямой. В этом случае один из
определителей
, 
, 
не равен нулю. Для определенности
будем считать, что первый
. (5)
Тогда уравнения (3), (4) можно решить
относительно 
,
, и мы
получим
(6)
где 
, 
, 
, 
- некоторые числа. Уравнения (6)
эквивалентны следующим:
. (7)
Мы видим, что при условии (5)
уравнения двух плоскостей (3), (4) определяют прямую (7), т. е. геометрическое
место точек, координаты которых удовлетворяют уравнениям (3), (4). Она проходит
через точку 
и
имеет направление вектора 
. Числа , или одно из них могут быть равными
нулю, тогда уравнения (7) будут иметь символический характер.
Пример 3. Прямая, определяемая
уравнениями 
,
, есть,
очевидно, координатная ось 
. К этому результату можно прийти и
формально. Имеем
, 
,
откуда
,
т. е. мы получили уравнения прямой,
проходящей через начало координат (0, 0, 0) в направлении векторе (0, 0, 1).
Ясно, что эта прямая есть ось .
Пример 4. Найти угол между прямыми
, (8)
. (9)
Векторы 
, 
лежат на наших прямых и, как мы
условились, они приложены соответственно к точкам 
, 
. Поэтому угол 
между этими векторами и будет
углом между прямыми (8) и (9):
.
ЗАДАЧИ
1. Написать уравнение прямой,
проходящей через точку (2, -1, 0) перпендикулярно к плоскости 
.
2. Написать уравнение плоскости,
проходящей через точку (1, -1, 2) и перпендикулярной к прямой, определяемой
уравнениями
,
.
