Соотношение неопределенностей.

Обнаружение волновых свойств частиц привело к открытию фундаментального закона, управляющего всеми явлениями микромира, — принципа неопределенности, или соотношения неопределенностей.

Соотношение неопределенностей открыто в 1927 г. немецким физиком В. Гейзенбергом.

Рассмотрим явление дифракции моноэнергетического параллельного пучка частиц на щели шириной (рис. 130). На экране, находящемся на расстоянии L, в результате явления дифракции частиц образуется размытая полоса с максимумом против центра отверстия (см. рис. 130). Можно приблизительно принять, что все частицы после прохождения отверстия попадут на экран в области между центральным максимумом и первыми минимумами по обе стороны от него. Положение первого минимума на экране определяется обычным условием дифракционного минимума от щели:

Частица с импульсом обладает длиной волны:

поэтому условие первого минимума можно представить в виде:

Отклонение частицы в результате дифракции от первоначального направления движения свидетельствует об изменении ее импульса. По углу

Рис. 130

Рис. 131

отклонения можно определить изменение импульса частицы (рис. 131):

Подставляя выражение (27.10) в условие первого минимума (27.9), получаем:

Таким образом, если известно, что частица с первоначальным точно известным значением импульса прошла через щель шириной и тем самым положение частицы в пространстве, ее координата были определены с точностью до то сведения об импульсе частицы становятся менее определенными. Неопределенность импульса частицы определяется полученным соотношением:

где — постоянная Планка. Смысл полученного соотношения, называемого соотношением неопределенностей, заключается в следующем. При любой попытке все более точного определения положения частицы в пространстве (ее координаты) обязательно будут все менее определенными сведения об импульсе частицы. Если же каким-либо способом более точно определять значение импульса частицы, то сведения о координатах будут все менее точными.

Более точное выражение соотношения неопределенностей имеет вид:

где .

Принципиально важно, что соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых измерительных приборов, а отражает особенности физической природы объектов микромира. Существенно и то, что соотношение неопределенностей применимо только к будущему предсказанию физических характеристик микрообъектов.

Вместо выражения, связывающего неопределенности координаты и импульса, можно получить выражение, связывающее неопределенности энергии и времени

Для фотона, излучаемого атомом, неопределенности импульса и координаты можно представить:

Отсюда для атома, излучающего фотон, получаем соотношение неопределенностей:

Оно устанавливает связь между неопределенностью момента изменения энергии и неопределенностью изменения энергии системы.

Связь неопределенностей энергии и момента времени применима к любой системе. Она может быть использована для оценки по известному радиусу действия ядерных сил массы частиц, с помощью которых осуществляется взаимодействие нуклонов в ядре, для введения понятия о ширине спектральных линий.