Дифракция от круглого отверстия.

Выполним приблизительный расчет радиуса центрального светлого пятна при наблюдении дифракции в параллельных лучах от отверстия радиусом R. Для этого примем, что отверстие освещается монохроматическим светом с длиной волны к таким образом, что колебания во всех точках отверстия происходят в одной фазе. Линза, собирающая параллельный пучок световых лучей в одну точку, обладает замечательным свойством: оптическая длина пути для всех параллельных лучей, идущих от некоторой плоскости, перпендикулярной направлению распространения, до фокуса линзы, одинакова. Другими словами: на пути от любой плоскости, перпендикулярной направлению распространения света, до фокуса разность хода световых лучей остается неизменной.

Так как во всех точках отверстия колебания йроисходят в одной фазе, разность хода для волн, собранных линзой в направлении, перпендикулярном плоскости экрана, равна нулю. Поэтому в точке (рис. 65) наблюдается максимум интенсивности световых колебаний.

Световой пучок, распространяющийся в результате дифракции под углом а к направлению прямолинейного распространения

Рис. 65

света, собирается линзой в точку . И в этом случае от любой точки на плоскости, перпендикулярной направлению распространения света, например на плоскости АВ, длина оптического пути до фокуса одинакова. Однако к плоскости АВ световые волны от разных точек отверстия приходят в разных фазах, так как проходят различные пути.

Вычислим разность хода для волн, идущих от центра отверстия и от его краев. Как видно из рисунка 65, эта разность хода равна:

Можно принять, что граница центрального светлого пятна, или, точнее, положение первого темного кольца, определяется условием:

При увеличении угла а попеременно выполняются условия минимума и максимума интерференции.

Таким образом, в результате дифракции света малое отверстие в экране радиусом R воспринимается как светлое пятно с угловым радиусом, приблизительно равным:

Это пятно окружено системой концентрических светлых и темных колец.

Уравнение (15.3) показывает, что угловые размеры центрального светлого дифракционного пятна (как и угловые размеры окружающих его светлых колец) зависят не только от радиуса отверстия R, но и от длины волны света . Поэтому при освещении отверстия белым светом, состоящим из световых волн различной длины, в результате дифракции наблюдается центральное белое пятно, окруженное системой концентрических цветных колец.