§ 16. ГОЛОГРАФИЯ

Интерференция света и когерентность.

При сложении волн от двух монохроматических точечных источников, колеблющихся с одинаковой частотой квадрат амплитуды колебаний напряженности результирующего колебания будет зависеть от амплитуд колебаний напряженности слагаемых колебаний

и разности фаз

Этот результат легко можно получить, используя метод векторных диаграмм. В зависимости от разности фаз амплитуда напряженности в разных точках пространства имеет различные значения — от максимального до минимального и расположение максимумов и минимумов с течением времени не изменяется.

Такое сложение волн, называемое интерференцией, возможно только при выполнении условия когерентности.

Слово когерентность означает согласованность. Когерентными называют колебания с одинаковой частотой и постоянной во времени разностью фаз. Разность фаз постоянна во времени, если источники волн возбуждают колебания одинаковой частоты непрерывно или все изменения в источниках волн происходят согласованно. Именно поэтому в опытах для наблюдения интерференции волн на воде используют один вибратор с двумя стержнями, а в опытах по наблюдению интерференции звука — один генератор электрических колебаний с двумя громкоговорителями. Волны от когерентных источников приходят в каждую точку пространства с постоянной во времени разностью фаз.

Обычные источники света некогерентны. Чем это вызвано? Элементарными источниками света являются атомы и молекулы вещества. Излучение обычного источника света слагается из излучений многих атомов. Каждый атом излучает независимо от других. Следовательно, разность фаз колебаний все время изменяется, и даже для излучений одинаковой частоты условие когерентности не выполняется.

Результат сложения двух колебаний одинаковой частоты в значительной степени зависит от того, как быстро изменяется разность их фаз. Запишем выражение (16.1) для средних значений амплитуд колебаний:

Если среднее значение выражения за период равно нулю, то результат сложения колебаний определяется только их амплитудами и не зависит от фаз. В этом случае говорят о полной некогерентности источников колебаний, при этом

Для обычных источников света так и происходит. Плотность потока излучения в любой точке, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний напряженности электрического поля электромагнитной волны, равна сумме плотностей потоков

излучения, создаваемых каждым из них. Поэтому до недавнего времени единственный способ наблюдения интерференции световых волн заключался в том, что световые волны, испускаемые одним источником света, разделяли с помощью экранов с отверстиями, зеркал, пленок или преломляющих призм на две части. Полученные таким образом две когерентные волны, прошедшие различные оптические пути, затем накладывали друг на друга и на экране наблюдали интерференционную картину.

Однако опыт показывает, что и при таком методе постановки опыта интерференция наблюдается не всегда. Это объясняется так. Излучение отдельного атома длится около За такое время атом испускает ограниченный цуг волн некоторой длины Длину цуга можно найти как путь, пройденный световой волной за время излучения атома

При разности хода более трех метров будут встречаться только волны разных цугов, и картина интерференции непрерывно меняется.

Действительный предел разности хода в оптических интерференционных приборах оказывается значительно (на несколько порядков) меньше в результате действия ряда других причин. Рисунок 71 показывает, что по мере увеличения разности хода картина интерференции ослабляется, так как два цуга волн, излученные одним и тем же атомом, перекрываются лишь частично, а при разности хода интерференция

Рис. 71

не наблюдается вовсе, так как при этом цуги волн, испущенные одним атомом, не встречаются друг с другом.

Длину цуга называют когерентным расстоянием, а время свечения атома — временем когерентности.

Рассмотренный тип когерентности называют временной когерентностью. Существование временной когерентности учитывается в опытах с интерферометрами типа интерферометра Майкельсона. Картина интерференции будет наиболее четкой при равенстве плеч интерферометра, когда имеет место полное перекрытие волн одинаковых цугов.

Кроме временной, существует пространственная когерентность, которую легко пояснить из опыта Юнга с двумя щелями или отверстиями. В этом опыте световые волны от источника проходят через небольшое отверстие а затем одновременно и в одинаковых фазах достигают двух малых, близко расположенных отверстий (рис. 72). Эти отверстия в соответствии с принципом Гюйгенса становятся источником новых волн.

Если бы свет распространялся прямолинейно, то на экране Э было бы видно два световых пятна, расположенных раздельно против отверстий Но вследствие дифракции свет распространяется расширяющимся конусообразным пучком, и на экране светлые пятна частично перекрываются. Если источник света монохроматический, например, испускается красный свет, то в области перекрытия световых пятен наблюдается картина Интерференции, представляющая собой чередование красных и темных полос вокруг центральной красной полосы (см. обложку).

Рис. 72

Если закрыть одно из отверстий, наблюдается одно световое пятно, и картина интерференции исчезает.

Каждая светлая полоса на экране является геометрическим местом точек, разность расстояний от которых до отверстий равна четному числу полуволн, а каждая темная полоса — геометрическое место точек, разность расстояний от которых до отверстий равна нечетному числу полуволн.

Возможность наблюдения интерференции в опыте Юнга обусловлена когерентностью волн, приходящих в любую точку на экране от отверстий Когерентность этих волн обусловлена когерентностью волн, пришедших из отверстия к отверстиям

Опыт показывает, что по мере увеличения размеров отверстия когда большое число точек получает возможность посылать свет на щели картина интерференции становится все менее четкой и при некотором размере отверстия совершенно исчезает.

Это объясняется тем, что каждая точка большого отверстия дает свою картину интерференции на экране, не совпадающую с картинами интерференции от других точек.

Чем больше размеры отверстия, тем больше смещены друг относительно друга картины интерференции от его крайних точек. При некотором размере отверстия максимумы интерференции одной картины располагаются в местах минимумов другой, и наблюдать интерференционную картину уже не представляется возможным. В этих случаях принято говорить, что нарушены условия пространственной когерентности на щелях