Гармонический анализ.

Сущность метода гармонического анализа заключается в том, что негармонический периодический колебательный процесс представляют как результат сложения некоторого числа гармонических колебаний. Возможность представления почти любой периодической функции в виде суммы бесконечного тригонометрического ряда была показана французским ученым Ж. Фурье в прошлом веке. Этот ряд для функции с периодом Т имеет вид:

или

Его называют рядом Фурье.

Первое слагаемое ряда Фурье — постоянная составляющая не зависящая от времени. Второе слагаемое представляет собой первую, или основную, гармоническую составляющую разложения с периодом Т,

равным периоду функции Третье слагаемое называют второй гармоникой. Период второй гармоники в два раза меньше периода функции Период третьей гармоники в три раза меньше Т и т. д.

Если бы для анализа периодической функции одинаково важны были все члены бесконечного тригонометрического ряда Фурье (2.1), гармонический анализ не имел бы никакой практической ценности, так как с его помощью невозможно было бы произвести никаких вычислений. Но в действительности амплитуда гармоник ряда Фурье с увеличением номера гармоники имеет тенденцию к убыванию. Поэтому для практических целей оказывается важным использовать вместо бесконечного ряда тригонометрических функций их конечное число. Количество членов ряда Фурье, которые необходимо использовать в расчетах, определяется видом функции и заданной точностью вычислений. Определение амплитуд гармоник является сложной математической задачей, поэтому мы ограничимся лишь приведением без вывода нескольких примеров разложения периодических функций в ряд Фурье.

Примером негармонической периодической функции может служить функция, график которой представлен на рисунке 6. Периодический колебательный процесс, описываемый этой функцией, может быть получен, например, в электрической цепи, состоящей из источника тока напряжением на выходных зажимах, ключа и резистора R. Если ключ замкнуть и через интервал времени разомкнуть, а затем, спустя время Т после момента первого замыкания, вновь замкнуть на время и таким образом повторять процесс включения и выключения, то график зависимости напряжения на резисторе R от времени будет иметь вид, представленный на рисунке 6. Переменное напряжение такого типа называют периодической последовательностью прямоугольных импульсов с периодом Т и длительностью т.

Амплитуда гармоники спектрального расположения

Рис. 6

Рис. 7

периодической последовательности прямоугольных импульсов напряжения определяется выражением:

где — амплитуда гармоники; — амплитуда прямоугольного импульса; — длительность импульса; Т — период повторения импульса; — порядковый номер гармоники.

Постоянная составляющая определяется выражением:

Амплитудный спектр гармонических составляющих периодической последовательности прямоугольных импульсов, представленной на рисунке 6, показан на рисунке 7.

В импульсной технике гармонический анализ позволяет производить расчеты электрических цепей при прохождении через них электрических сигналов сложной формы, применяя простые правила расчета для гармонических составляющих.