Зоны Френеля.

Для объяснения основных законов распространения света Френель дополнил принцип Гюйгенса постулатом об интерференции вторичных волн и зависимости интенсивности колебаний от угла с нормалью к фронту волны. Найти амплитуду световых колебаний от источника света А в произвольной точке О (рис. 49), согласно принципу Гюйгенса — Френеля, можно следующим способом.

Если источник света А точечный и монохроматический, а среда, в которой распространяется свет, изотропна, волновой фронт в произвольный момент времени будет иметь форму сферы радиусом . Каждая точка на этой сферической поверхности

является вторичным источником волн. Колебания во всех точках волновой поверхности происходят с одинаковой частотой и в одинаковой фазе. Следовательно, все эти вторичные источники волн когерентны. Для нахождения амплитуды колебаний в точке О необходимо произвести сложение когерентных колебаний от всех вторичных источников на волновой поверхности. Так как расстояния от точки О до различных участков волновой поверхности не одинаковы, то колебания от них в точку О будут приходить в различных фазах.

Для нахождения результата интерференции колебаний от вторичных источников Френель предложил метод разбиения волнового фронта на зоны, называемые теперь зонами Френеля.

Обозначим расстояние от точки О до ближайшей точки волновой поверхности В через .

Первая зона Френеля ограничивается точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки О равно:

где К — длина световой волны. Эти точки располагаются на окружности. Вторая зона находится между краем первой зоны и точками волновой поверхности, расстояние от которых до точки О равно:

Аналогично определяются границы третьей, четвертой и последующих зон.

Расчеты показывают, что площади зон Френеля одинаковы. Поэтому одинаковыми должны быть и амплитуды колебаний, возбужденных каждой из зон. Но так как разность хода от двух соседних зон равна то колебания от них приходят в точку О в противоположных фазах.

Учитывая это, можно объяснить результаты опытов с пропусканием света через отверстия малого радиуса. Пока радиус отверстия меньше радиуса первой зоны Френеля, его увеличение приводит к увеличению амплитуды колебаний в точке О (так как разность хода для колебаний, пришедших от различных точек первой зоны, не превышает ). Максимального значения амплитуда колебаний в точке А достигает при равенстве радиуса отверстия радиусу первой зоны Френеля.

При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний в точке О уменьшается в результате интерференции колебаний, приходящих от первой и второй зон; она становится минимальной при равенстве радиуса отверстия радиусу второй

зоны. При дальнейшем увеличении радиуса отверстия амплитуда колебаний принимает минимальные значения, когда в отверстии укладывается четное число зон Френеля, и максимальные значения при нечетном их числе. Исходя из того факта, что амплитуда колебаний при сложении действия двух соседних зон при равенстве их площадей хотя и принимает минимальное значение, но все же остается отличной от нуля, Френель предположил, что амплитуда колебаний, вызываемых действием вторичных источников на поверхности зоны, зависит от направления распространения колебаний. Максимальная амплитуда колебаний получается в направлении, нормальном к фронту волны. По мере отклонения от нормали амплитуда возбуждаемых вторичных волн убывает и становится равной нулю при значениях угла, равных или превышающих 90° (отсутствуют вторичные волны, распространяющиеся от волнового фронта в обратном направлении).