Закон преломления.

Для нахождения закона преломления света на границе двух сред учтем, что свет в более плотной среде распространяется с меньшей по модулю скоростью чем в вакууме. Найдем путь, по которому должен пройти луч света из точки А (в вакууме) в точку В, находящуюся в прозрачной однородной среде . В этом случае прямая не будет тем отрезком пути, на прохождение которого затрачивается минимальное время.

Для случая очень малого отличия пути от прямолинейного можно принять, что удлинение пути в первой среде равно уменьшению пути во второй среде на (рис. 54). Свет, пройдя по ломаной линии затратит меньше времени, чем при прохождении по прямой так как укорачивается путь во второй (более плотной) среде, где скорость света меньше; примерно на столько же удлиняется путь в первой среде (в вакууме) где скорость света больше.

Очевидно, что по мере удаления точки от точки О длительность времени распространения света не может все время уменьшаться. По мере удаления точки общая длина становится все больше, и при прохождении света через некоторую

точку время прохождения его из точки А в точку В уменьшается за счет уменьшения длины во второй среде и, наконец, уравнивается в связи с увеличением времени на прохождение света в первой среде за счет увеличения длины пути. Этот отрезок и является тем путем, на прохождение которого свет затрачивает минимальное время. Прохождение света через точки, лежащие на границе раздела двух сред правее или левее точки требует большего времени.

Выведем теперь закон преломления света. Если свет из точки А в вакууме проходит в точку В, находящуюся в прозрачной среде, по пути (рис. 55), то, согласно принципу Ферма, на прохождение его затрачивается Минимальное время. На прохождение любых других путей, например свет затрачивал бы большее время:

Отложим отрезки и преобразуем равенство (14.4):

Рис. 54

Рис. 55

При очень малых размерах отрезков и 002 можно считать, что углы си и равны углам падения лучей, а углы у: и углы преломления (как углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Так как неравенства (14.5) можно преобразовать:

Таким образом, мы получили, что при прохождении света по пути очень мало отличающемуся от действительного, для отношения синуса угла падения к синусу угла преломления должно выполняться неравенство (14.6). При прохождении света по пути с очень небольшим отклонением в правую сторону от действительного пути должно выполняться неравенство (14.7), но с противоположным знаком. Отсюда можно сделать вывод: при распространении света по пути должно выполняться равенство:

Поскольку при выводе закона преломления света значение угла падения предполагалось произвольным, из выражения (14.8) следует, что при переходе светового луча из одной среды в другую отношение синуса угла падения луча а к синусу угла преломления у остается постоянным для всех значений угла падения и равно отношению скорости света в первой среде с к скорости света во второй среде.

Отношение синуса угла падения луча к синусу угла преломления при переходе из вакуума в прозрачную среду называют абсолютным показателем преломления этой среды