Линзы.
Используя принцип Ферма, можно вывести формулу линзы. Рассмотрим двояковыпуклую линзу. Согласно принципу Ферма, свет из одной точки в другую распространяется только по таким путям, на прохождение которых требуется экстремальное или одинаковое время. Поэтому лучи света, выходящие под различными углами из точки перед линзой и собирающиеся после прохождения линзы в другой точке, пройдя путь через линзу, должны затрачивать одно и то же время. Это условие может быть выполнено за счет того, что по мере
Рис. 56
отклонения светового луча от прямолинейного толщина линзы уменьшается. Увеличение времени, затрачиваемого светом на прохождение дополнительного (по сравнению с прямолинейным) пути в воздухе должно быть в точности равно уменьшению времени, затрачиваемому на прохождение пути в стекле.
На рисунке 56 источник света обозначен 
его изображение 
Согласно принципу Ферма, оптические пути для всех лучей, выходящих из источника 
и попадающих в его изображение 
должны быть одинаковыми. Обозначив расстояние от источника 
до линзы через 
а от изображения до линзы через 
получим:
где 
— показатель преломления вещества линзы.
Отрезки 
найдем из прямоугольных треугольников 
по теореме Пифагора:
Из курса математики известно, что для любой малой величины 
можно записать:
Тогда при выполнении условий
(т. е. для узкого пучка лучей) можно записать:
Подставив приближенные значения 
и 
в выражение (14.10), получим:
Рис. 57
Если линза тонкая, т. е. 
то выполняется равенство:
Выразим значения 
через радиусы кривизны 
сферических поверхностёй линзы (рис. 57). Точки 
центры сферических поверхностей линзы.
Из рисунка 57 видно, что
Подставив значения 
в выражение (14.12), получим:
Это выражение называют формулой тонкой линзы. Из нее следует, что при условии 
Это значит, что параллельный пучок лучей собирается тонкой линзой в точку, находящуюся на расстоянии 
от линзы. Это расстояние определяется из выражения (14.14). Его называют фокусным расстоянием 
Величину, обратную фокусному расстоянию, называют оптической силой линзы 
Отсюда формула тонкой линзы может быть представлена в виде:
Используя формулу линзы, нужно учитывать следующие правила знаков:
1) Считать для собирающей линзы фокусное расстояние F положительным, для рассеивающей — отрицательным.
2) Считать для действительных изображений расстояние 
положительным, для мнимых — отрицательным.
3) Расстояние 
до предмета или его действительного изображения, находящегося перед линзой, считать положительным. Если лучи, падающие на линзу, не образуют перед ней действительного изображения, но образуют его на расстоянии 
за линзой, то это расстояние считается отрицательным.
Формула тонкой линзы справедлива для случая, когда 
т. е. утверждение о том, что тонкая линза фокусирует монохроматический пучок света в одной точке, справедливо лишь для узкого пучка лучей, близких к оптической оси.
