§ 3. ИНДУКТИВНОЕ И ЕМКОСТНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЯ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Среди различных примеров гармонических колебаний в природе и технике особого рассмотрения заслуживают электромагнитные колебания, возникающие в электрических цепях. Это колебания силы тока и напряжения в электрических цепях переменного тока, в антеннах радио- и телевизионных станций, в радиоприемниках, магнитофонах, телевизорах. Для анализа

процессов, протекающих в сложных электрических цепях переменного тока, прежде всего необходимо выяснить связь между колебаниями силы тока и напряжения на отдельных элементах цепи переменного тока.

Рассмотрим связь между амплитудами колебаний напряжения и силы тока при включении конденсатора и катушки в цепь переменного тока и найдем выражения для вычисления емкостного X с и индуктивного сопротивлений.

Емкостное сопротивление.

Если конденсатор включен в цепь переменного тока и напряжение на его обкладках изменяется по гармоническому закону

то электрический заряд на его обкладках в момент времени определяется выражением:

Вычислив первую производную от электрического заряда по времени, найдем закон колебаний силы тока

Таким образом, при изменении напряжения на обкладках конденсатора по гармоническому закону (3.2) сила тока изменяется по гармоническому закону (3.3). Амплитуда колебаний силы тока связана с амплитудой колебаний напряжения выражением:

колебания силы тока опережают по фазе колебания напряжения на обкладках конденсатора на

Из выражений (3.1) и (3.3) следует, что отношение мгновенного значения напряжения на конденсаторе к мгновенному значению силы тока не является постоянной величиной и равно:

Таким образом, связь между мгновенными значениями напряжения на конденсаторе и силы тока в цепи переменного тока оказывается более сложной, чем связь между напряжением на участке цепи постоянного тока и силой тока в цепи, выражаемая законом Ома. Однако для нахождения амплитуды колебаний силы тока по известной амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе можно воспользоваться выражением, совпадающим по форме с законом Ома для участка цепи постоянного тока. Действительно, обозначив

из выражения (3.4) получим:

Последнее выражение показывает, что амплитуда колебаний силы тока цепи переменного тока прямо пропорциональна амплитуде колебаний напряжения на конденсаторе и обратно пропорциональна величине X с, называемой емкостным сопротивлением конденсатора. Емкостное сопротивление X с обратно пропорционально частоте колебаний и электроемкости С конденсатора.