Глава I. КОЛЕБАНИЯ

§ 1. ГАРМОНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И СПОСОБЫ ИХ ОПИСАНИЯ

Движение маятника в часах, землетрясение, переменный ток в электрической цепи, процессы радиопередачи и радиоприема — это совершенно различные, не связанные друг с другом процессы. Каждый из них имеет свои особые причины, но их объединяет один признак — признак общности характера изменения физических величин с течением времени. Эти и многие другие процессы различной физической природы во многих случаях оказывается целесообразным рассматривать как один особый тип физических явлений — колебания.

Общий признак физических явлений, называемых колебаниями, — это их повторяемость во времени. При различной физической природе многие колебания происходят по одинаковым законам, что позволяет применять общие методы для их описания и анализа.

Гармонические колебания. Из большого числа различных колебаний в природе и технике особенно часто встречаются гармонические колебания. Гармоническими называют колебания, совершающиеся по закону косинуса или синуса:

где — величина, испытывающая колебания; — время; — постоянная величина, смысл которой будет выяснен далее.

Максимальное значение величины, изменяющейся по гармоническому закону, называют амплитудой колебаний. Аргумент косинуса или синуса при гармонических колебаниях называют фазой колебания

Фазу колебания в начальный момент времени называют начальной фазой. Начальная фаза определяет значение величины в начальный момент времени

Значения функции синуса или косинуса при изменении аргумента функции на повторяются, поэтому при гармонических колебаниях значения величины повторяются при изменении фазы колебания на . С другой стороны, при гармоническом колебании величина должна принимать те же значения через интервал времени, называемый периодом колебаний Т. Следовательно, изменение фазы на происходит

Рис. 1

через период колебаний Т. Для случая, когда получим:

Из выражения (1.2) следует, что постоянная в уравнении гармонических колебаний есть число колебаний, происходящих за секунд. Величину называют циклической частотой колебаний. Используя выражение (1.2), уравнение (1.1) можно выразить через частоту или период Т колебаний:

Наряду с аналитическим способом описания гармонических колебаний широко используют графические способы их представления.

Первый способ — задание графика колебаний в декартовой системе координат. По оси абсцисс откладывают время I, а по оси ординат — значение изменяющейся величины Для гармонических колебаний этот график — синусоида или косинусоида (рис. 1).

Второй способ представления колебательного процесса — спектральный. По оси ординат отсчитывают амплитуду, а по оси абсцисс — частоту гармонических колебаний. Гармонический колебательный процесс с частотой и амплитудой представлен в этом случае вертикальным отрезком прямой длиной проведенным от точки с координатой на оси абсцисс (рис. 2).

Рис. 2

Рис. 3

Третий способ описания гармонических колебаний — метод векторных диаграмм. В этом способе используют следующий, чисто формальный прием для нахождения в любой момент времени значения величины изменяющейся по гармоническому закону:

Выберем на плоскости произвольно направленную координатную ось по которой будем отсчитывать интересующую нас величину Из начала координат вдоль оси проведем вектор модуль которого равен амплитуде гармонического колебания хт. Если теперь представим себе, что вектор вращается вокруг начала координат в плоскости с постоянной угловой скоростью со против часовой стрелки, то угол а между вращающимся вектором и осью в любой момент времени определится выражением:

Проекция вращающегося вектора на ось (рис. 3) будет изменяться со временем по закону:

Мы получили уравнение, тождественное по форме уравнению (1.4). Следовательно, значение величины изменяющейся по гармоническому закону, можно найти в любой момент времени, определив проекцию на ось вектора модуль которого равен амплитуде гармонического колебания если начало этого вектора совпадает с началом координат, а сам он вращается в плоскости с угловой скоростью против часовой стрелки. В начальный момент времени угол между вектором и осью равен нулю.

1. Что называют периодом колебаний?

2. Что такое частота колебаний?

3. Какие колебания называют гармоническими?

4. Что такое амплитуда колебаний?

5. Что называют фазой колебаний?

6. Что такое начальная фаза колебаний?

7. Что такое циклическая частота?

8. Какова связь циклической частоты с периодом колебаний?

9. Как описывается гармонический колебательный процесс спектральным методом?

10. Опишите способ задания гармонического колебания с помощью векторной диаграммы.