Глава III. КВАНТЫ И ЧАСТИЦЫ

§ 19. ЗАКОНЫ ИЗЛУЧЕНИЯ АБСОЛЮТНО ЧЕРНОГО ТЕЛА

Электромагнитная теория света и законы излучения черного тела.

Открытие электромагнитных волн, изучение их свойств и законов распространения показали, что основные свойства света объясняются электромагнитной теорией света. Однако для полного торжества электромагнитная теория должна была дать объяснение не только закономерностям распространения света, но и законам излучения и поглощения света веществом.

Для теоретического рассмотрения наибольший интерес представляют нагретые тела, свойства которых близки к свойствам абсолютно черного тела, т. е. тела, полностью поглощающего падающее на него электромагнитное излучение с любой длиной волны. Моделью черного тела может служить полый сосуд произвольной формы, например цилиндрический, с отверстием в стенке столь малых размеров, что луч света, проникший в этот сосуд через отверстие, практически полностью поглощается при многократных отражениях от его стенок и не может выйти наружу (рис. 92).

Экспериментально было установлено, что при нагревании стенок такого абсолютно черного тела интенсивность и спектральный состав электромагнитного излучения, исходящего из отверстия, совершенно не зависят от того, из каких материалов изготовлены стенки сосуда, и определяются только их температурой.

Для выяснения общих законов теплового излучения нагретых тел физики сосредоточили свои усилия в первую очередь на изучении законов излучения абсолютно черного тела. Австрийский физик Й. Стефан экспериментально установил, что полная энергия Е, излучаемая за 1 с единицей поверхности абсолютно черного тела, пропорциональна четвертой степени абсолютной температуры

К такому же выводу пришел теоретически австрийский физик Л. Больцман.

Если энергию излучения абсолютно черного тела выражать в джоулях, а площадь

Рис. 92

Рис. 93

поверхности — в квадратных метрах, постоянная о в законе Стефана — Больцмана равна:

Закон Стефана — Больцмана позволяет определить температуру нагретого тела путем измерения полной энергии, излучаемой нагретым телом в единицу времени, или, наоборот, вычислить энергию излучения черного тела по известной температуре.

Наибольшую трудность для теоретической физики конца XIX в. представила задача объяснения распределения энергии в спектре излучения абсолютно черного тела. Экспериментально было установлено, что нагретое черное тело излучает электромагнитные волны всевозможных частот.

Пример экспериментально полученных кривых распределения энергии в спектре излучения черного тела представлен на рисунке 93. По оси абсцисс отложены длины волн, по оси ординат — интенсивность электромагнитного излучения черного тела (в относительных единицах). Как видно из рисунка 93, при каждом заданном значении температуры Т интенсивность излучения черного тела максимальна при некотором определенном значении длины волны При удалении от этого значения длины волны как в область более длинных волн, так и в область более коротких интенсивность электромагнитного излучения плавно убывает.

Различным значениям температуры соответствуют разные длины волн, на которых интенсивность излучения черного тела максимальна. Немецкий физик В. Вин обнаружил, что при изменении температуры длина волны, на которую приходится максимум излучения, убывает обратно пропорционально абсолютной температуре:

Это соотношение получило название закона смещения Вина. Используя законы термодинамики, Вин получил следующий закон распределения энергии в спектре черного тела:

где F — некоторая функция, зависящая только от отношения частоты к температуре Т. Оказалось, что, подбирая вид этой функции, можно добиться хорошего совпадения формулы (19.3) с экспериментальными результатами лишь в области больших частот; получить же при этом хорошего согласия с данными эксперимента в области малых частот не удавалось.

Попытка более строгого теоретического вывода закона распределения энергии в спектре черного тела была сделана английским физиком Д. Рэлеем. Рэлей исходил из предположения, что внутри каждого атома имеются электроны, способные под действием падающей электромагнитной волны приходить в колебательное движение. Колебания же электронов, в свою очередь, должны сопровождаться излучением новых электромагнитных волн, которые поглощаются другими атомами, и т. д.

Как показал Рэлей, распределение энергии в спектре электромагнитного излучения черного тела при условии равенства поглощаемой и излучаемой энергии определяется формулой:

известной как закон Рэлея — Джинса.

Замечательная особенность этого закона заключается в том, что равновесие между процессами излучения и поглощения электромагнитных волн зависит только от температуры. Заряд, масса и другие параметры частиц, совершающих колебания, в формулу закона Рэлея — Джинса не входят.

Закон Рэлея — Джинса приводил к хорошему согласию с опытом в области малых частот (рис. 94). Но по этому закону интенсивность излучения должна возрастать пропорционально квадрату частоты. Это значит, что в тепловом излучении должно быть много ультрафиолетовых и рентгеновских лучей, чего на самом деле не наблюдается. Если бы закон Рэлея — Джинса выполнялся во всем диапазоне частот, то полная (просуммированная по всем частотам) энергия излучения абсолютно черного тела была бы бесконечно большой.

Эти затруднения в согласовании теории с результатами эксперимента (особенно для излучения высоких частот) получили название «ультрафиолетовой катастрофы».