§ 4. ЗАКОН ОМА ДЛЯ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

Рассмотрим электрическую цепь, состоящую из последовательно соединенных активного сопротивления, конденсатора и катушки (рис. 8). Если к выводам этой электрической цепи

Рис. 8

приложить электрическое напряжение, изменяющееся по гармоническому закону с частотой и амплитудой то в цепи возникнут вынужденные колебания электрического тока с той же частотой и некоторой амплитудой . Установим связь между амплитудами колебаний силы тока и напряжения любой момент времени сумма напряжений на последовательно включенных элементах цепи равна мгновенному значению приложенного напряжения:

Во всех последовательно включенных элементах цепи сила тока изменяется практически одновременно, так как распространение электромагнитных взаимодействий происходит со скоростью света. Поэтому можно считать, что колебания силы тока во всех элементах последовательной цепи происходят по одному закону:

Колебания напряжения на активном сопротивлении совпадают по фазе с колебаниями силы тока, колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на от колебаний силы тока, а колебания напряжения на катушке опережают по фазе колебания силы тока на . Поэтому уравнение (4.1) можно записать так:

где — амплитуды колебаний напряжения на активном сопротивлении, конденсаторе и катушке.

Амплитуду колебаний напряжения в цепи переменного тока можно выразить через амплитудные значения напряжения на отдельных ее элементах, воспользовавшись методом векторных диаграмм.

При построении векторной диаграммы необходимо учитывать, что колебания напряжения на активном сопротивлении совпадает по фазе с колебаниями силы тока, вектор напряжения совпадает по направлению с вектором силы тока . Колебания напряжения на конденсаторе отстают по фазе на от колебаний силы тока, поэтому вектор напряжения отстает от вектора силы тока на угол 90°. Колебания напряжения

на катушке опережают колебания силы тока по фазе на поэтому вектор напряжения опережает вектор силы тока на угол 90°.

На векторной диаграмме (рис. 9) напряжения на резисторе, конденсаторе и катушке определяются проекциями на горизонтальную ось векторов вращающихся с одинаковой угловой скоростью против часовой стрелки. Общее мгновенное напряжение и равно сумме мгновенных напряжений и и с, и на отдельных элементах цепи, т. е. сумме проекций векторов на горизонтальную ось. Так как сумма проекций векторов на произвольную ось равна проекции суммы этих векторов на ту же ось, то амплитуду полного напряжения можно найти как модуль суммы векторов:

Из рисунка 9 видно, что:

или

отсюда:

Введя обозначение

связь между амплитудными значениями силы тока и напряжения в цепи переменного тока можно выразить так:

Из векторной диаграммы, приведенной на рисунке 9, видно, что фаза колебаний полного напряжения равна . Поэтому мгновенное значение

Рис. 9

полного напряжения определяется формулой:

Начальная фаза также может быть определена из векторной диаграммы:

Величину важно зиать при вычислении мощности в электрической цепи переменного тока.