Спектр атома водорода.
Первым успехом теории Бора был расчет спектра водорода. Еще в 1885 г. швейцарский учитель И. Бальмер показал, что длины волн спектральных линий водорода можно получить из простой формулы. Преобразовав формулу Бальмера, для частот спектральных линий водорода можно получить:
В этой формуле 
принимает целые значения, начиная с 3.
В 1904 г. американский физик Т. Лайман обнаружил в ультрафиолетовой части спектра водорода новый ряд линий, получивший название серии Лаймана. Оказалось, что частоты линий серии Лаймана определяются формулой:
где 
принимает целые значения, начиная с 2. Позднее были открыты серии линий в инфракрасной части спектра водорода; при этом оказалось, что для вычисления частот линий любой спектральной серии водорода пригодна общая формула:
где тип — целые числа, 
всегда больше т. Эту формулу для расчета частот линий спектра водорода удалось впервые вывести теоретически Н. Бору.
Атом водорода в соответствии с моделью Резерфорда состоит из одного протона с положительным элементарным зарядом +е и обращающегося вокруг него электрона с отрицательным зарядом —е.
Потенциальная энергия электростатического взаимодействия электрона и протона на расстоянии 
определяется формулой:
Если электрон обращается вокруг протона по круговой орбите радиусом 
со скоростью 
то он обладает кинетической энергией:
Полная энергия атома водорода равна:
Так как силой, удерживающей электрон на круговой орбите, является сила его электростатического взаимодействия с протоном, можно записать следующее равенство:
Из выражений (21.7) и (21.8) получим:
Из теории Бора следует, что атом водорода может находиться лишь в определенных стационарных состояниях с дискретным набором значений энергии 
Если электрон в атоме водорода движется по круговым орбитам, то каждому из стационарных энергетических состояний соответствует своя разрешенная орбита, радиус которой определяют из выражения (21.9):
Переходам атома из одного стационарного состояния в другое соответствуют перескоки электрона с одной разрешенной круговой орбиты на другую. Движение электрона по разрешенной круговой орбите, вопреки законам классической физики, не сопровождается электромагнитным излучением. Частота электромагнитного излучения при перескоке электрона с одной разрешенной круговой орбиты на другую не связана с частотой его
обращения вокруг ядра, а определяется лишь разностью энергий стационарных состояний.
Таким образом, из предположения о существовании стацио: нарных энергетических состояний атома водорода следует возможность существования разрешенных круговых орбит для движения электрона вокруг ядра. Но как определить радиусы разрешенных орбит?
