Квантование момента импульса.

Н. Бор высказал предположение, что в стационарных состояниях электроны обладают моментом импульса:

где — любое целое положительное число.

Это предположение не только накладывает дополнительные ограничения на форму возможных траекторий движения электронов в стационарных состояниях, но и позволяет количественно вычислить энергию атома водорода в стационарных состояниях и частоты всех возможных спектральных линий.

Действительно, из условия (21.11) можно найти модуль скорости электрона:

Подставив это выражение для модуля скорости и в выражение (21.8), получим равенство:

из которого находим радиус стационарной круговой орбиты в атоме водорода:

Подставляя выражение (21.13) в (21.9), находим значение энергии атома водорода в стационарном состоянии:

При переходе атома из стационарного состояния в состояние излучается квант света с энергией:

Отсюда определяем частоту кванта, соответствующую этому переходу:

Подставив числовые значения величин и получим:

Выражение (21.16), полученное теоретически на основе использования постулатов Бора о квантовании энергетических состояний атома водорода (21.13) и гипотезы о квантовании момента импульса электрона (21.11), с высокой степенью точности совпадает с выражением (21.4), описывающим наблюдаемое в эксперименте распределение частот в спектре водорода.

Таким образом, квантовая теория дает не только качественное, но и точное количественное описание основных закономерностей излучения и поглощения энергии атомами и атомными системами. Высокая степень точности расчетов спектров атомов и молекул является одним из важнейших доказательств правильности постулатов, положенных в основу квантовой теории.

Расчет спектров многоэлектронных атомов является очень сложной задачей и для квантовой теории, так как при расчетах стационарных состояний многоэлектронных атомов необходимо учитывать не только взаимодействие электронов с атомным ядром, но и взаимодействие каждого электрона со всеми остальными электронами атома.