§ 7. ПРАКТИКУМ ПО РЕШЕНИЮ ЗАДАЧ

Примеры решения задач

Пример 1. Число витков вторичной обмотки трансформатора вдвое больше числа витков первичной обмотки. Активное сопротивление первичной обмотки равно 20 Ом, а ее индуктивное сопротивление — 200 Ом. На первичную обмотку подали переменное напряжение 100 В. Определите напряжение на вторичной обмотке в режиме холостого хода. Как изменится напряжение на вторичной обмотке, если сердечник трансформатора заменить другим того же размера, но сделанным из материала с магнитной проницаемостью в 10 раз меньшей? Рассеянием магнитного потока и потерями в сердечнйке пренебрегите.

Решение. Если бы не было потерь на активном сопротивлении первичной обмотки, напряжение на вторичной обмотке было бы равно:

Вследствие же потерь на нагревание первичной обмотки напряжение на вторичной обмотке определяется формулой:

где

Напряжение же на первичной обмотке определяется формулой:

Следовательно,

При замене сердечника индуктивное сопротивление уменьшается в 10 раз:

В этом случае напряжение на вторичной обмотке станет равным:

Таким образом, необходимым условием для нормальной работы трансформатора является выполнение соотношения

Пример 2. Определите действующее значение силы тока в цепи, состоящей из последовательно соединенных конденсатора электроемкостью С=2 мкФ, катушки индуктивностью L=0,51 Гн и электрическим сопротивлением Ом, если к ней подводится переменное напряжение U=220 В (действующее значение) с частотой Гц. Определите действующие значения напряжения на отдельных элементах цепи. Рассчитайте, при какой электроемкости конденсатора наступил бы резонанс напряжений. Определите силу тока в цепи, волновое сопротивление и добротность при наступлении резонанса.

Решение. Силу тока определим, применив закон Ома для цепи переменного тока:

Так так

то

Применяя закон Ома для отдельных элементов цепи, получим:

Резонанс напряжений возникает при выполнении условия:

Отсюда:

При возникновении резонанса напряжений сила тока достигает максимального значения:

Волновое сопротивление контура находим так:

Зная волновое сопротивление, определим добротность контура

Пример 3. В колебательном контуре последовательно включен источник синусоидального переменного напряжения. При каких частотах достигаются максимальные значения амплитуд колебаний силы тока и напряжения на обкладках конденсатора?

Решение. Из закона Ома для цепи переменного тока

следует, что сила тока достигает максимального значения при выполнении условия:

откуда искомая частота равна:

Напряжение на обкладках конденсатора равно:

Исследуя полученное выражение на максимум, получим условие:

где - добротность контура.

Рис. 20

Таким образом, только для контуров с высокой добротностью максимум амплитуды колебаний напряжения на конденсаторе достигается при резонансной частоте

Пример 4. Два конденсатора одинаковой электроемкости и катушка индуктивностью соединены так, как показано на рисунке 20.

В начальный момент времени ключ разомкнут, конденсатор заряжен до разности потенциалов а конденсатор не заряжен и сила тока в катушке равна нулю. Определите максимальное значение силы тока в катушке после замыкания цепи и период электромагнитных колебаний в цепи.

Решение. После замыкания ключа в первый момент времени происходит перераспределение заряда между конденсаторами. Это связано с тем, что цепь можно считать колебательным контуром с очень малой индуктивностью проводов, а следовательно, большой собственной частотой. Заряды конденсаторов станут равными по а полная их энергия будет равна:

Это вдвое меньше энергии первого конденсатора . Половина энергии электрического поля в результате нагревания проводов превращается во внутреннюю энергию.

После перераспределения заряда возникают электромагнитные колебания с периодом Максимальную силу тока в катушке можно найти, используя закон сохранения энергии:

Пример 5. Из двух резисторов сопротивлением R каждый из двух одинаковых конденсаторов электроемкостью С собрана электрическая цепь (рис. 21) и подключена к цепи переменного тока с амплитудой колебаний напряжения Определите амплитуду колебаний напряжения между точками

Решение. Построим векторную диаграмму напряжений для одной ветви цепи (рис. 22).

Рис. 21

Рис. 22

Так как из векторной диаграммы следует

Задачи для самостоятельного решения

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)

(см. скан)