Глава II. ВОЛНЫ

§ 9. МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ

Распространение колебаний в упругой среде.

Твердые, жидкие и газообразные тела больших размеров можно рассматривать как среду, состоящую из отдельных частиц, взаимодействующих между собой. Возбуждение колебаний частиц среды в одном месте вызывает вынужденные колебания соседних частиц, те, в свою очередь, возбуждают колебания следующих за ними частиц и так далее. Процесс распространения колебаний в пространстве называют волной.

При распространении волн на поверхности воды колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волн. Волны, в которых колебания происходят перпендикулярно направлению распространения волны, называют поперечными.

Не всякие волны можно увидеть. После удара молотком по ветви камертона мы слышим звук, хотя никаких волн в воздухе не видим. Ощущение звука в наших органах слуха возникает при периодических изменениях давления воздуха.

Звуковые волны.

Рассмотрим процесс возникновения звуковой волны в воздухе. В результате быстрого смещения пластины (рис. 36) у ее поверхности происходит повышение давления воздуха на величину и повышение его плотности на величину Сжатый воздух расширяется и вызывает сжатие прилегающего к нему слоя воздуха. Этот процесс распространяется дальше. При распространении волны сжатия масса воздуха, проходящего за время через площадку перпендикулярно направлению распространения волны, может быть выражена так:

где — плотность воздуха и — скорость распространения волны сжатия.

Отсюда следует, что изменение импульса равно:

Это изменение импульса вызвано избыточным давлением и равно импульсу силы за тот же интервал времени

Рис. 36

или

Отсюда для скорости распространения волны сжатия находим следующее выражение:

Если предположить, что сжатие воздуха происходит по изотермическому закону

то, принимая во внимание соотношения

получим:

или

Подставляя формулу (9.8) в выражение (9.4), приходим к формуле для скорости распространения волны сжатия:

В том, что проделанный вывод не содержит погрешности по физическому смыслу, можно убедиться путем проверки наименований единиц измерения величин в правой и левой частях выражения (9.9):

Таким образом, скорость распространения волны сжатия в газе прямо пропорциональна корню квадратному из давления газа и обратно пропорциональна корню квадратному из его плотности Подставив в выражение (9.9) значения давления и плотности воздуха при нормальных условиях получим для скорости звука в воздухе значение:

При экспериментальном определении скорость звука в воздухе при нормальных условиях оказалась равной Расхождение между значениями, полученными теоретически

и экспериментально, Лаплас объяснил тем, что изменения давления и плотности при распространении звука в воздухе происходят очень быстро, и эти процессы следует считать адиабатными, а не изотермическими. Связь между давлением и объемом газа в адиабатном процессе определяется соотношением:

где у — постоянная величина, равная для воздуха 1,4. Из выражений (9.4) и (9.10) можно получить уточненную формулу для скорости звука:

Экспериментальные и теоретические значения скорости звука в воздухе, полученные по уточненной формуле (9.11), согласуются между собой с высокой степенью точности. По формуле (9.11) можно вычислять скорость звука не только в воздухе, но и в других газах, но для каждого газа численное значение коэффициента у имеет свое значение.

В заключение необходимо обратить внимание на то, что, хотя волны сжатия и разрежения перемещаются в газе со скоростью никакого перемещения вещества в пространстве при этом не происходит, так как в любой точке пространства расширение периодически сменяется сжатием и направление движения частиц каждый раз изменяется на противоположное.