§ 21. Проявления сухого трения

Использованный в предыдущем параграфе феноменологический подход позволил нам описать основные закономерности сухого трения, не вникая в детали физического механизма его возникновения. Эти закономерности могут получить естественное качественное объяснение, если рассматривать механизм возникновения трения на молекулярном уровне.

Как мы уже знаем, когда одно сухое тело скользит по поверхности другого, сила трения практически не зависит от скорости и площади их соприкосновения, но зависит от рода поверхностей и от силы, прижимающей тела друг к другу. На первый взгляд не ясно, почему закономерность оказывается такой простой.

Природа сил трения. Рассмотрим более детально границу соприкосновения двух тел. Под микроскопом поверхность тела

испещрена неровностями и состоит из своего рода впадин, равнин и холмов (рис. 87). Можно подумать, что трение обусловлено зацеплением выпуклостей друг за друга, но тогда сила трения должна была бы увеличиваться при увеличении площади поверхности соприкосновения тел. Однако опыт показывает, что это не так. Трение в действительности обусловлено не зацеплением выпуклостей друг за друга, а взаимодействием тел в точках соприкосновения на молекулярном уровне. Одним из подтверждений этого служит тот факт, что между очень гладкими поверхностями существует большое трение скольжения. Известно, как трудно протянуть электрический провод с гладкой изоляцией сквозь оболочку, шероховатый провод протянуть гораздо легче. Используемые в машиностроении стальные измерительные калибры с тщательно отполированными торцами (так называемые плитки Иогансона) благодаря межмолекулярному взаимодействию настолько сильно слипаются друг с другом, что для их разделения приходится прилагать значительные усилия.

Рис. 87. Вид соприкасающихся поверхностей при сильном увеличении

Молекулярная модель трения объясняет, почему сила сухого трения не зависит от площади соприкосновения тел. Когда одно тело помещается на другое, только незначительный процент видимой площади соприкосновения действительно находится в контакте на молекулярном уровне. Тела практически соприкасаются лишь выпуклостями на своих неровных поверхностях. Фактическая площадь соприкосновения тел зависит от силы, прижимающей их друг к другу, и в первом приближении пропорциональна этой силе. Для показанных на рис. 76 прямоугольных брусков действительная область соприкосновения одинакова независимо от того, как они стоят. В данном случае эта область определяется только весом, а вес один и тот же при любом положении брусков. Если же сверху на брусок положить еще какой-нибудь груз, то брусок осядет немного ниже, так что действительная область соприкосновения на молекулярном уровне увеличится пропорционально прижимающей силе, хотя видимая площадь контакта останется такой же. Отсюда следует, что сила сухого трения должна быть пропорциональна прижимающей силе.

Молекулярная модель позволяет понять также, почему для данных поверхностей коэффициент трения покоя, как правило, несколько больше коэффициента трения скольжения. Когда одно тело начинает перемещаться по поверхности другого, первоначальные связи между молекулами оказываются разорванными и коэффициент трения резко уменьшается и остается практически постоянным при дальнейшем увеличении скорости.

Эта модель позволяет понять и то, почему трение качения меньше трения скольжения. Когда одно тело катится без проскальзывания по поверхности другого, молекулярные связи разрываются при подъеме точек катящегося тела, в то время как при скольжении точки тела смещаются вдоль поверхности контакта и на место разорванных связей сразу приходят новые.

Как управлять трением. Как уже упоминалось, в ряде случаев трение играет полезную роль и его стараются сделать как можно больше, например, трение между шинами автомобиля и дорогой. В других случаях требуется уменьшить трение, чтобы облегчить работу различных механизмов и избежать ненужных энергетических потерь. Этого можно добиться разными способами. Один из них — замена трения скольжения трением качения, что достигается применением шариковых и роликовых подшипников.

Другой распространенный способ уменьшения трения скольжения — использование смазки. Смазка не допускает образования устойчивых связей между молекулами движущихся твердых тел. При этом сухое трение между скользящими поверхностями заменяется вязким трением, т. е. трением между взаимно движущимися тонкими слоями жидкости. Закономерности сил трения при скольжении одного твердого тела по поверхности другого и при движении твердого тела в жидкости совершенно различны. Сила вязкого трения пропорциональна скорости и при медленном относительном движении становится очень малой.

Однако это не единственный способ уменьшения трения скольжения. Хорошо известно, что застрявший в доске гвоздь легче вытащить, если при этом его поворачивать из стороны в сторону. В чем тут дело?

Рис. 88. Брусок на движущейся ленте транспортера

Чтобы разобраться в этом, рассмотрим опыт, схема которого изображена на рис. 88. Брусок лежит на горизонтальной ленте транспортера, а пружина удерживает его от перемещения вместе с лентой при ее движении. Какая боковая сила необходима

для того, чтобы вызвать перемещение бруска поперек ленты транспортера? Опыт показывает, что эта сила при движущейся ленте будет гораздо меньше, чем при неподвижной, и тем меньше, чем быстрее движется лента. Эти результаты легко объяснить на основе закономерностей сухого трения.

Значение действующей на брусок силы трения при его скольжении относительно ленты не зависит от скорости и равно произведению коэффициента трения на нормальную силу реакции опоры, которая в данном случае равна весу бруска. Направлена сила трения противоположно скорости бруска относительно ленты. При неподвижной ленте боковое скольжение бруска будет происходить только тогда, когда действующая сила не меньше где — масса бруска.

Пусть теперь лента движется со скоростью и направо, тогда брусок относительно ленты имеет скорость —и, направленную влево. Если при этом под действием боковой силы брусок перемещается поперек ленты с постоянной скоростью то его полная скорость V относительно ленты составляет угол а с направлением движения ленты (рис. 89а), причем

Рис. 89. Скорость бруска V относительно ленты транспортера (а) и направление силы трения (б)

Сила трения скольжения и в этом случае равна но теперь она направлена противоположно вектору V.

Векторная сумма силы действующей на брусок со стороны пружины, силы и силы по второму закону Ньютона равна нулю, так как брусок движется без ускорения. При этом, как видно из рис. 89б,

Отсюда видно, что сила необходимая для бокового перемещения бруска, меньше и тем меньше, чем меньше угол а. Если скорость бокового скольжения бруска много меньше скорости ленты, т. е. , то При этом а и формула (1)

принимает вид

Итак, сила необходимая для бокового перемещения бруска, пропорциональна его скорости при условии, что лента движется гораздо быстрее бруска. Медленное перемещение бруска поперек ленты будет вызываться сколь угодно малой силой.

«Занос» автомобиля. Рассмотренный пример позволяет уяснить причину бокового заноса автомобиля при резком торможении, когда происходит блокировка колес и автомобиль движется юзом. При качении колес без проскальзывания касающаяся дороги часть поверхности шины неподвижна и, следовательно, возможному боковому перемещению препятствует трение покоя. При блокировке колес происходит их проскальзывание относительно дороги и, как в случае бруска на движущейся ленте транспортера, даже ничтожная сила, действующая в поперечном направлении, будет приводить к боковому смещению колес. Оптимальное торможение автомобиля происходит в условиях, когда не допускается не только блокировка колес, но и проскальзывание шин относительно дороги.

• Положите длинную деревянную линейку на указательные пальцы разведенных в стороны рук и начните медленно, без рывков, сближать руки в горизонтальной плоскости. Объясните, почему скольжение линейки происходит поочередно то по одному, то по другому пальцу.

• Как следует поступать водителю при необходимости осуществить экстренное торможение автомобиля: следует ли резко нажать на педаль тормоза и заблокировать колеса? Будет ли тормозной путь при этом меньшим?

• Объясните, почему блокировка колес (юз) при торможении способствует возникновению заноса автомобиля?

• При шлифовке трущихся неровных поверхностей двух тел сила трения сначала убывает, а затем при достижении определенной гладкости поверхностей начинает возрастать. Почему?

• Чем объясняется независимость силы сухого трения от видимой площади контакта?

• Почему застрявший в доске гвоздь легче вытащить, если при этом поворачивать его из стороны в сторону?

• В ременных передачах приводной ремень соскальзывает обычно при остановке или резком уменьшении скорости ведомого шкива, например из-за заедания приводимого во вращение вала. Почему?

Нелинейные свойства трения. В принятой модели сухого трения сила трения скольжения считается не зависящей от скорости. Поэтому в условиях, когда прижимающая тело к поверхности сила неизменна, может сложиться впечатление, что рассмотрение

движения при учете трения сводится к задаче о движении тела под действием постоянных сил. Однако из уже рассмотренных примеров ясно, что в действительности вопрос не так прост.

Вернемся к задаче о движении бруска по наклонной плоскости. В отсутствие трения движение бруска как вверх, так и вниз происходит с одним и тем же ускорением , так как уравнение второго закона Ньютона не зависит от направления движения бруска. При наличии трения, когда добавляется еще одна постоянная сила, дело не сводится просто к изменению значения ускорения, а ситуация становится качественно иной. Движение вверх и вниз теперь описывается разными уравнениями, и значение ускорения изменяется скачком при перемене направления движения. Здесь мы впервые сталкиваемся с проявлением так называемых нелинейных свойств. В рассматриваемом случае нелинейность проявляется в том, что уравнение движения (уравнение второго закона Ньютона) претерпевает качественные изменения в процессе движения: когда значение скорости проходит через нуль, одно уравнение заменяется другим.

Дополнительные сложности, связанные с сухим трением, возникают при криволинейном движении, когда при неизменном модуле силы трения ее направление непрерывно изменяется. Такой пример рассмотрен в следующей задаче.

Задача

Разгон на кольцевой трассе. Гонки мотоциклистов происходят по узкой круговой трассе. Трогаясь с места, мотоциклист стремится как можно быстрее набрать скорость. Какую часть круга он пройдет к моменту достижения максимально возможной для этой трассы скорости?

Решение. Будем считать, что мощность двигателя мотоцикла такова, что его максимальная скорость при движении по прямой больше возможной скорости на данной круговой трассе. Максимальная скорость на данной трассе ограничена тем, что центростремительное ускорение мотоциклу сообщает сила трения колес о дорогу, максимальное значение которой равно Поэтому максимальная скорость на трассе определяется условием

и равна

В процессе разгона мотоцикла эта максимальная сила трения (которую в дальнейшем будем обозначать через имеет составляющую, направленную по касательной к траектории, чтобы обеспечить возрастание скорости. Если мотоциклист стартует в точке А (рис. 90), то в произвольной точке участка разгона, положение которой определяется углом направление действующей на мотоцикл силы трения составляет некоторый острый угол а с направлением скорости у. Поэтому

уравнение второго закона Ньютона в проекциях на касательное и нормальное к траектории направления имеет вид

Продифференцируем уравнение (5) по времени, учитывая, что при разгоне изменяется не только скорость мотоцикла но и угол а, в то время как и остаются неизменными:

Подставляя в правую часть а из уравнения (4), получаем связь между скоростью изменения угла а и скоростью мотоцикла:

Рис. 90. Сила трения при разгоне по кольцевой трассе

При движении по окружности линейная скорость 1) связана с угловой скоростью соотношением Поэтому равенство (7) принимает вид

— при оптимальном разгоне, использующем всю возможную силу сцепления колес с дорогой, скорость изменения угла а в каждый момент времени вдвое больше скорости изменения угла . В начальный момент, когда угол а также равен нулю: при трогании с места сила сцепления колес с дорогой направлена вперед. Поэтому в любой точке участка разгона . В конце разгона вся сила сцепления идет на сообщение центростремительного ускорения. Таким образом, разгон заканчивается при участок разгона составляет всего одну восьмую часть круговой трассы.

В отличие от максимальной скорости значение которой определяется коэффициентом трения и радиусом круговой трассы, ответ на поставленный в задаче вопрос не зависит от этих параметров — для всех круговых трасс при любом типе покрытия он один и тот же. От мотоциклиста требуется лишь умение обеспечить выполнение условий оптимального разгона. А это совсем не просто: нужно выдерживать правильный угол между скоростью и силой сцепления ведущего колеса с дорогой, добиваясь, чтобы в каждый момент она имела максимально возможное значение.

• Как известно, сила трения скольжения направлена в сторону, противоположную относительной скорости. Однако в рассмотренной выше задаче считалось, что сила трения направлена под некоторым углом к скорости мотоциклиста. Нет ли здесь противоречия?

• Почему при движении с трением уравнение второго закона Ньютона имеет разный вид в зависимости от направления движения?