§ 27. Системы единиц

Любое измерение заключается в сравнении измеряемой величины с другой, однородной с ней величиной, принятой за единицу. В принципе единицы для всех физических величин можно выбрать совершенно независимо друг от друга. Однако это практически неудобно, так как тогда во всех уравнениях физических законов, выражающих связь между различными величинами, появятся числовые коэффициенты. Кроме того, пришлось бы для каждой физической величины вводить свой эталон.

Эталон. Эталоном называется средство измерений, обеспечивающее воспроизведение и хранение выбранной единицы физической величины, а также передачу размера единицы другим средствам измерений (т. е. вторичным эталонам и измерительным приборам).

Соотношения между единицами. Основной особенностью современных систем единиц является то, что между единицами различных величин имеются определенные соотношения. Эти соотношения устанавливаются теми физическими законами или определениями, которыми связаны между собой измеряемые величины. Например, единицу скорости выбирают так, что она выражается через единицы длины и времени. При таком выборе единицы скорости используют определение скорости. Единицу силы устанавливают с использованием физического закона — второго закона Ньютона — и выражают через единицы ускорения и массы.

Это означает, что при построении определенной системы единиц для нескольких произвольно выбираемых физических величин единицы устанавливают независимо друг от друга и называют основными. Единицы для остальных величин выражают через основные и называют производными.

Основные и производные единицы. Число основных единиц и сам их выбор в разных системах единиц могут быть различными. В системе единиц СГС (от первых букв наименований основных единиц — Сантиметр, Грамм, Секунда) в качестве основных выбраны три единицы — длины массы и времени . В Международной системе единиц СИ (SI - System International) в качестве основных выбраны семь единиц: длины массы времени температуры (9), количества вещества силы электрического тока и силы света

Кроме произвола в выборе физических величин, единицы которых принимаются за основные, и произвола в выборе масштаба (размера) этих единиц имеется еще произвол в выборе коэффициентов пропорциональности в формулах, которыми вводятся производные единицы.

Единицы площади. Проиллюстрируем это на примере единицы площади. Выбрав в качестве единицы длины метр, можно в качестве единицы площади выбрать либо квадратный метр — площадь квадрата, сторона которого равна 1 метру, либо круглый метр — площадь круга, диаметр которого равен 1 метру. В первом случае площадь квадрата со стороной I выражается формулой а площадь круга диаметром — формулой Во втором случае более простая формула получается для площади круга: в то время как формула для площади квадрата будет содержать

Рассмотренные возможности введения производных единиц площади, отличающихся числовым коэффициентом, основывались на одной и той же геометрической закономерности, связывающей площади подобных фигур с их линейными размерами: Но при введении производной единицы какой-либо физической величины кроме упомянутого произвола в выборе числового коэффициента имеется еще произвол в выборе физического закона, с помощью которого устанавливается связь производных единиц с основными. Например, единица силы обычно устанавливается с помощью второго закона Ньютона . В этом случае за единицу силы принимается сила, которая единичной массе сообщает единичное ускорение. Выражение единицы силы через основные единицы, т. е. размерность силы, имеет вид

Размерность физической величины. Однако при тех же основных единицах для установления единицы силы можно вместо второго закона Ньютона использовать закон всемирного тяготения, полагая в нем коэффициент пропорциональности безразмерным и равным, например, единице: . В этом случае за единицу силы принимается сила, с которой притягиваются единичные точечные массы, находящиеся на единичном расстоянии одна от другой. Размерность силы при этом имеет вид При таком выборе единицы силы во втором законе Ньютона, разумеется, появился бы размерный коэффициент, подобно тому как при обычном выборе единицы силы (на основе второго закона Ньютона) размерный коэффициент появляется в законе всемирного тяготения (гравитационная постоянная).

Разобранный пример показывает, что размерность физической величины зависит от способа построения системы единиц.

Таким образом, при выборе способа построения системы единиц существует большой произвол. Однако на практике приходится считаться с целым рядом требований, которые существенно ограничивают этот произвол. Слишком большое число основных единиц было

бы неудобно из-за появления размерных коэффициентов во многих физических формулах и из-за необходимости установления большого числа эталонов. Слишком малое число основных единиц приводит к тому, что некоторые построенные на их основе производные единицы оказываются неудобными для использования. Практически используется несколько систем, в которых число основных единиц колеблется от трех до семи.

Эталоны времени и длины. При установлении основных единиц весьма важной является возможность создания таких эталонов, которые обеспечивали бы постоянство единицы и возможность ее воспроизведения, а также восстановление эталона в случае его утраты. Самый надежный способ решения этой задачи — поручить «хранение» эталонов самой природе. Так, принятый в настоящее время эталон времени основывается на периоде колебаний, происходящих в атоме изотопа цезия-133 при его переходе между двумя определенными энергетическими подуровнями основного состояния. По определению единица времени — секунда — содержит 9 192 631 770 периодов таких колебаний. Такое странное на первый взгляд число периодов в современном определении единицы времени связано с необходимостью обеспечить преемственность со старым эталоном секунды, основанном на суточном вращении Земли.

При современном выборе эталона времени природа предоставляет в наше распоряжение практически неограниченное число совершенно идентичных «часов», поскольку атомы одного и того же изотопа тождественны, неразличимы.

Для установления основной единицы длины в настоящее время используется тот же самый эталон: по определению метр — это длина пути, проходимого светом в вакууме за 1/299 792 458 секунды. Возможность использования единого эталона для времени и длины обусловлена тем, что согласно теории относительности скорость света в вакууме представляет собой универсальную мировую постоянную.

До недавнего времени за эталон метра принималось расстояние, содержащее 1 650 763,73 длин волн излучения оранжевой спектральной линии изотопа криптона-86. Отказ от этого эталона связан с тем, что современные методы позволяют выполнить измерение расстояний на основе цезиевого эталона времени с большей точностью.

Эталон массы. Для эталона массы, который был бы пригоден для макроскопических тел, пока не удается использовать массу покоя какой-либо атомной частицы, так как точность определения числа атомов в макроскопическом теле уступает точности, с которой можно выполнить сравнение масс макроскопических тел взвешиванием. Поэтому в качестве эталона массы служит определенное макроскопическое тело — платино-иридиевая гиря

(килограмм), хранящаяся в Международном бюро мер и весов в Севре под Парижем, где хранится и первый эталон метра в виде металлического стержня, расстояние между двумя точками на котором (метр) составляет одну десятимиллионную часть длины четверти земного меридиана.

Сложившаяся в учебной и научной литературе ситуация, когда наряду с Международной системой единиц СИ широко используется гауссова система (или симметричная система требует понимания принципов построения каждой из них. Однако единицы механических величин в этих двух системах отличаются только масштабом, так как основные единицы в них выбраны на базе одних и тех же физических величин — длины, массы, времени, а производные единицы вводятся с помощью одних и тех же соотношений. Поэтому все формулы и уравнения, выражающие физические законы и определения, в механике одинаковы в обеих системах единиц.

• Какова размерность следующих физических величин: скорости, ускорения, силы, единицы измерения которых являются производными?

• Найдите соотношение между единицами длины, массы, времени, скорости, ускорения в системах СГС и СИ.

• За единицу силы в системе СГС принята дина — сила, сообщающая массе 1 г ускорение 1 см/с2. Выразите дину в ньютонах.

• Чем объясняется то обстоятельство, что размерность одной и той же физической величины может быть разной в разных системах единиц?

• С чем связано столь странное значение 1/299 792 458 доли секунды в определении метра как пути, проходимого светом в вакууме за это время?

• Какие требования предъявляются к эталонам физических величин?