2.7. Ограничения на входе канала

В предыдущем параграфе рассматривались причины ухудшения характеристик каналов, образованных модулятором, передатчиком, средой распространения, приемником и демодулятором (см. рис. 2.1). Причина этого лежит в самой природе непрерывных и аналоговых компонент канала, контролировать которые, как уже отмечалось, не просто.

Рассмотрим ограничения на входе и выходе каналов, связанные с кодером и декодером. Ограничения подобного рода зачастую возникают всякий раз, когда кодер и декодер реализуются в цифровом виде, что зачастую не позволяет получить оптимальную схему. В большинстве случаев вызываемое ограничениями ухудшение характеристик незначительно, предсказуемо и контролируемо.

При цифровой реализации кодера необходимо, чтобы символы на его выходе принадлежали конечному алфавиту. Простейший и наиболее употребительный алфавит — двоичный. В АБГШ канале с двоичным входом выбор при всех (здесь энергия на символ в канале) гарантирует постоянство энергии передаваемого сигнала. Такой выбор сигналов можно реализовать с помощью амплитудной телеграфии (плюс или минус) или фазовой модуляции (0 или 180° фазы) любой из базисных функций, рассмотренных в предыдущем параграфе. Систему с ортогональными во времени функциями (см. табл. 2. Г) называют обычно системой бифазной модуляции (телеграфии), а в случае ортогональных во времени функций с квадратурной фазой

(см п. 2 табл 2.1) — квадрифазной модуляцией (двойной телеграфией). Причиной возникновения последнего термина послужило то обстоятельство, что любые два последовательно кодируемых символа порождают на выходе модулятора сигнал на общем интервале

Заметим, что здесь энергия в два раза превышает энергию символов при бифазной модуляции. Однако, поскольку передаются сразу два символа, она распределена на вдвое большем временном интервале, поэтому энергия сигнала на символ и, следовательно, мощность остаются теми же. Как показано в § 2.2, в обоих случаях выходные символы демодуляторов одинаковы и их характеристики совпадают.

Очевидный недостаток двоичного кодового алфавита связан с тем, что число сообщений, которые можно передать с помощью N измерений или символов в канале, ограничено величиной Поэтому скорость передачи ограничена величиной Это ограничение можно снять, увеличив объем кодового алфавита и приняв его равным произвольному положительному целому Для достижения эффективности цифровой реализации а обычно выбирают равным степени двойки. Тогда Эти величины, как будет видно, можно сделать сколь угодно большими, точнее, настолько большими, насколько позволяет шум в канале. Заметим, что случай ортогональных сигналов можно всегда реализовать с помощью бифазно-модулированных, ортогональных во времени базисных функций, если кратно 4 (см. задачу 2.5 при .

В случае ортогональных во времени сигналов, рассмотренных в пп. 1 и 2 табл. 2.1, модулятор для -ичных кодовых символов обычно реализуется как многоуровневый амплитудный. Например, для четырехсимвольного алфавита в качестве входных символов модулятора можно выбрать Для равновероятных символов при средняя энергия на символ равна Неудобство состоит в том, что передаваемая мощность не является постоянной. Исправить положение помогает использование вместо многоуровневой многофазной модуляции. Набор сигналов для многофазной модуляции легко представить как обобщение базисного набора ортогональных по частоте функций с квадратурной фазой (см. табл. 2.1). Система

шестнадцатифазной модуляции передает символы из шестнадцатисимвольного алфавита вида

где Однако при этом требуются два измерения на символ, так что с точки зрения полосы или размерности такой шестнадцатисимвольный кодовый алфавит, используемый ортогональной во времени системой с квадратурной фазой для одновременной модуляции двух измерений, эквивалентен четырехсимвольному алфавиту при амплитудной модуляции одного измерения в каждый момент времени. Взаимное расположение сигналов этих двух систем с равными средними энергиями символов приведена на рис. 2.14.

Рис. 2.14. Набор из 16 двумерных сигналов с многими амплитудами (а) и многими фазами (б)

Легко показать (см. задачу 2.8), что при одинаковых система с амплитудной модуляцией имеет лучшие характеристики по сравнению с системой фазовой модуляции, однако преимущество последней состоит в постоянстве энергии. Можно обобщить построение сигналов, перейдя к сфере в трехмерном пространстве или в пространстве большей размерности, однако как с точки зрения реализации, так и по теоретическим соображениям это не сулит выгод, в чем мы убедимся в следующей главе.