5.2. Примеры: показатели экспоненты сверточного кодирования для каналов с большим шумом
Так же, как было сделано в § 3.4 для блочных кодов, вычислим показатель экспоненты границы вероятности ошибки сверточного кодирования для одного класса каналов, для которого точные формулы могут быть получены проще всего. Это позволит непосредственно сравнить характеристики блочных и сверточных кодов. Конечно, наиболее сложным здесь является вычисление 
и 
для проведения этих вычислений воспользуемся методами, развитыми в § 3.4.
Для канала с очень большим шумом, описываемого соотношением (3.4.23), имеем
Подставляя последнее выражение в (5.1.33) и пользуясь (5.1.11), получаем, что 
следовательно, для малых скоростей
Подставляя (3.4.31) во второе из параметрических уравнений (5.1.34) и решая его относительно 
находим, что при больших скоростях 
Подставляя это равенство в (3.4.31), а последнее, в свою очередь, в первое параметрическое уравнение (5.1.34), получаем
Для каналов с большим шумом, определяемых соотношением (3.4.33), начертим графики показателя экспонент (5.2.1а) и (5.2.16), пренебрегая параметром 
и сравним их с показателем экспоненты блочных кодов (см. рис. 5.4). Для того чтобы это сравнение имело смысл, необходимо положить (для сверточных кодов)
Для блочных кодов
где 
длина блока в битах.
При этом показатели экспонент границ для вероятностей ошибок сверточных и блочных кодов равны соответственно 
Напомним, что согласно § 4.6 относительная сложность декодирования на бит
и, как это непосредственно следует из обобщения предыдущих результатов на случай сверточных кодов со скоростью 
Таким образом, выбирая 
видим, что при существенном отличии показателей экспонент вычислительная сложность для сверточных кодов имеет лишь несколько большее значение, чем для блочных. Ясно, что, взяв несколько меньшее по сравнению с N значение 
можно уравнять сложности, сохранив показатель экспоненты сверточных кодов много большим, чем показатель экспоненты блочных кодов.
Стоит также отметить, что показатель экспоненты (5.2.1) для
Рис. 5.4. Функция 
для канала с большим шумом
каналов с большим шумом идентичен показателю экспоненты (4.6.24) ортогональных сверточных кодов, используемых в АБГШ канале при условии, что выполняется следующая очевидная подстановка:
Объяснение этого такое же, как и в § 3.4 для блочных кодов.
